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拉東測度
鎖定
拉東測度是一種正則測度。抽象測度的簡稱,即非負可列可加的集函數,測度論研究的對象。
拉東在變分法、實變函數、泛函分析、微分幾何、相對論的數學理論等方面都有所貢獻,他利用變分法研究微分幾何以及對數位勢的狄利克雷問題,發現了在數論中有重要應用的拉東曲線;還得到很有價值的拉東變換;在實變函數論中,引入了可包含勒貝格積分和斯蒂爾切斯積分的拉東積分,使積分概念得到進一步推廣。
- 中文名
- 拉東測度
- 外文名
- Radon measure
- 所屬學科
- 測度論
- 性 質
- 測度
- 提出者
- 捷克數學家拉東
拉東測度定義
(1)局部有限性:對任意緊集K,
有限。
拉東測度概念
拉東測度是一種正則測度。設B(Ω)是豪斯多夫空間Ω上的博雷爾集類,F是Ω上的σ代數且F⊃B(Ω),μ是F上的正則測度,C0(Ω)是Ω上有緊支集的實值連續函數的全體。若對一切非負的f∈C0(Ω),都有:
拉東測度測度
抽象測度的簡稱,即非負可列可加的集函數,測度論研究的對象。設μ是集類C上的擴充實值集函數,滿足下列條件:
1.若∅∈C,則μ(∅)=0;
2.μ為非負的,即對任意A∈C,有:
3.μ為可列可加的,即對任意一列互不相交的An∈C(n=1,2,…),且:
拉東測度正則測度
一種比較規則的測度。設Ω是豪斯多夫空間,B(Ω)是Ω上的博雷爾集類,F為Ω上包含B(Ω)的σ代數,μ是F上的測度。如果對每個A∈F,有:
拉東測度豪斯多夫空間
在拓撲學和相關的數學分支中,豪斯多夫空間、分離空間或T2 空間是其中的點都“由鄰域分離”的拓撲空間。在眾多可施加在拓撲空間上的分離公理中,“豪斯多夫條件”是最常使用和討論的。它藴涵了序列、網和濾子的極限的唯一性。豪斯多夫得名於拓撲學的創立者之一費利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓撲空間定義把豪斯多夫條件包括為公理。
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假設 X 是拓撲空間。設 x 和 y 是 X 中的點。我們稱 x 和 y 可以“由鄰域分離”,如果存在x的鄰域U和y的鄰域 V使得U和V是不相交的(U ∩ V = ∅)。X是豪斯多夫空間如果任何兩個X 的獨特的點可以由鄰域分離。這時的豪斯多夫空間也叫做T2 空間和分離空間的原因。
X 是預正則空間,如果任何兩個拓撲可區分的點可以由鄰域分離。預正則空間也叫做 R1 空間。
在這些條件之間的聯繫如下。拓撲空間是豪斯多夫空間,當且僅當它是預正則空間和柯爾莫果洛夫空間的二者(就是説獨特的點是拓撲可區分的)。拓撲空間是預正則空間,當且僅當它的柯爾莫果洛夫商空間是豪斯多夫空間。
拉東測度博雷爾集類
深入討論函數的連續性、可微性、可積性時必不可少的重要集類。由R中半開區間組成的半環所生成的σ代數,稱為R上的博雷爾集類。也可定義為R中的閉集(開集)全體生成的σ代數。它是由博雷爾於1898年引入的,故以此而命名。這種集類在測度論、概率論、遍歷理論等數學分支中均有廣泛應用。在一般拓撲空間中可類似地引入博雷爾集類。
拉東測度人物簡介——拉東
捷克數學家。生於捷克的波希米亞,卒於奧地利的維也納。1905年入維也納大學學習,1910年獲得博士學位。1911—1922年,先後在格丁根、布爾諾、維也納、漢堡等地的大學工作,1922年受聘為格賴夫斯瓦爾德大學教授。1925—1928年任埃朗根大學教授。1928—1945年任佈雷斯勞大學教授。1947年受聘為維也納大學教授,並被選為奧地利科學院院士。拉東在變分法、實變函數論、泛函分析、微分幾何學、相對論的數學理論等方面都有所貢獻。他利用變分法研究微分幾何以及對數位勢的狄利克雷問題,發現了在數論中有重要應用的拉東曲線,還得到很有價值的拉東變換,現代醫學中,對人體內部器官進行X射線斷層掃描的CT機就是應用拉東變換研製成的。在實變函數論中,引入了可包含勒貝格積分和斯蒂爾傑斯積分的拉東積分,使積分概念得到進一步推廣。
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