抽籤原理

10個考籤中有4個難籤, 3人蔘加抽籤(不放回), 甲先, 乙次, 丙最後, 求甲抽到難籤, 甲,乙都抽到難籤, 甲沒抽到難籤而乙抽到難籤以及甲,乙,丙都抽到難籤的概率.

事實上, 即使這十張籤由10個人抽去, 因為其中有4張難籤, 因此每個人抽到難籤的概率都是4/10, 與他抽的次序無關.

正如十萬張彩票如果只有10個特等獎, 則被十萬個人抽去, 無論次序如何, 每個人的中獎概率都是十萬分之十, 即萬分之一.

這在概率論中叫抽籤原理.

這類問題經常在研究生的入學考試題中出現, 如果知道, 就能夠很快回答, 否則就有可能出錯.

抽籤口語測試，共有a+b張不同的考籤，每個考生抽1張考籤，抽過的考籤不再放回，某考生只會考其中的a張，他是第k個抽籤的，求該考生抽到會考考籤的概率．

分析

因為每個人抽哪一張考籤是隨意的，所有人抽籤後抽出的結果相當於這些考籤的一個全排列，而且各種不同的排列結果出現的可能性相同，本題是求等可能事件的概率問題．由於某考生是第k次抽籤，他能抽到會考考籤相當於全排列中第k個元素，是某人會考的a個考籤中的一個，我們可以用排列組合知識求出這種排列的所有不同種數，然後用等可能事件的概率公式求解．

解：本題是等可能事件的概率問題．a+b個考生的所有不同的抽籤結果的總數為:(a+b)!

某個考生第k次抽籤，他正好抽到會考的a張考籤的一個，相當於所有抽籤的結果中第k張考籤是a張考籤中的1張，我們可以得到所有這種抽籤結果的總數為 : a*(a+b-1)!

所以某個考生抽到會考考籤的概率為：a/(a+b)

説明：從計算結果看，第幾次抽籤對該考生抽到會考考籤的概率並沒有影響，也就是説，無論他是第幾個抽籤，都不會影響他抽到會考考籤的可能性．在日常生活中有這樣的問題：10張彩票中有1張是中獎彩票，現在10個人去摸彩，先模後摸對中獎的可能性有無影響？現在我們可以來計算這個問題的結果，現在假定你是第m個去摸獎，為了計算中獎的概率，先算出10個人摸彩的所有可能結果是10！，而中獎彩票正好出現在第m個的所有可能結果為9！，這樣可以得出你中獎的概率為 ，結果與m並無關係，根本無須擔心中獎彩票被別人抓去．

假設只有一個人中獎,因為第二個中獎了是在第一個人沒中獎的基礎上的,所以第一步得先算上第一個人沒中獎的概率 ,根據乘法原理,再乘以第二個人中獎的概率.所以你看共是5個籤,有一個籤是獎,其餘4個籤沒獎,第一個人在沒中獎的選了一張所以是A41 第二個人中獎了説明是A11 基本事件是從5個裏面先後抽走2張A52所以是 A41A11/A52即A41/A52 你可以閲讀一下高二數學教材裏的一篇閲讀材料,"抽籤有先有後,對個人公平嗎?"

其實還可以這樣理解:第一個人沒中獎的概率是4/5 第二個人中獎的概率是1/4 那麼是4/5*1/4