戈登股利增長模型

戈登股利增長模型是被廣泛接受和應用的股票估價模型，是股息貼現的第二種特殊形式。模型假定未來股利的永續流入，投資者的必要收益率，折現公司預期未來支付給股東的股利，來確定股票的內在價值（理論價格）。它分兩種情況：一是不變的增長率；另一個是不變的增長值。具有三個假定條件：

1.股息的支付在時間上是永久性的。

2.股息的增長速度是一個常數。

3.模型中的貼現率大於股息增長率。

股利貼現模型(DDM)認為股票的內在價值就是未來期望股利的現值之和，用公式表示為：

V₀為股票現值（股票理論價格），D_t為第t年的年末支付的期望股利，g是股息（股利分配）固定增長率，r為股票的必要收益率或貼現率。由於必要收益率大於股息固定增長率，因此(1+g)\(1+r)＜1，可運用下冪函數的無窮級數的性質

上式可以簡化為：

值得注意的是分子為D₁不是D_0。使用錯誤的分子是經常會犯的一種錯誤。 ^[1] 

如果知道股票的當今價格P，可以求解出不變增長證券的內部收益率。用P代替V₀，其次用內部收益率k* 代替r，經過變換，可得：

如果該公司股票的內在收益率小於其必要收益率，顯示出該公司股票價格被高估。

由於股票市場的投資風險一般大於貨幣市場，投資於股票市場的資金勢必要求得到一定的風險報酬，使股票市場收益率高於貨幣市場，形成一種收益與風險相對應的較為穩定的比價結構，所以戈登模型中的貼現率r應包括兩部分，其一是貨幣市場利率r_m，其二是股票的風險報酬率i，即r=r_m+i，故戈登模型可進一步改寫為如下公式：

假如去年某公司支付每股股利為1.80元，預計在未來日子裏該公司股票的股利按每年5%的速率增長。因此，預期下一年股利等於1.80×(1+0.05)=1.89(元)。假定必要收益率是11%，根據公式(5)可知，該公司的股票等於1.80×(1+0.05)/(0.11-0.05)=1.89/(0.11-0.05)=31.50(元)。而當今每股股票價格是40元，因此股票被高估8.50元，建議當前持有該股票的投資者出售其股票。

零增長模型實際上是不變增長模型的一個特例。假定增長率g等於0，股利將永遠按固定數量支付，這時，不變增長模型就是零增長模型。

從這兩種模型來看，雖然不變增長的假設比零增長的假設有較小的應用限制，但是在許多情況下仍然被認為是不現實的。由於不變增長模型是多元增長模型的基礎，因此這種模型極為重要。

戈登股利增長模型模型，公司的股利政策會對股票價值產生影響。這個模型十分有用，原因之一就是它使投資者可以確定一個不受當前股市狀況影響的公司的絕對價值或“內在價值”。其次，戈登模型對未來的股利（而不是盈餘）進行計量，關注投資者預期可以獲得的實際現金流量，有助於不同行業的企業之間進行比較。儘管這個模型的概念十分簡單，但是除了一些機構投資者以外，應用範圍並不廣泛，因為如果缺乏必要的數據和分析工具，它用起來就非常麻煩。

股利增長模型被麥倫·戈登教授得以推廣，因此被稱為“戈登模型”，這個模型幾乎在每一本投資學教材中都會出現。紐約大學教授Aswath Damodaran在他所著的《投資估價》一書中寫道：“從長期來看，用戈登模型低估（高估）的股票勝過（不如）風險調整的市場指數。”儘管任何一種投資模型都不可能永遠適用於所有股票，但戈登模型仍被證明是一種可靠的方法，用以選擇那些在長期從總體上看走勢較好的股票。它應該是投資者用來在其投資組合中選擇其中一些股票時運用的有效工具之一。