反饋

懷特黑德羣

懷特黑德羣為代數K理論中的一種羣。

懷特黑德羣定義

設R為幺環。E(n,R)為由n維初等矩陣(對角元為1，且最多一個非對角元非零的矩陣)生成的GL(n,R)的子羣。可得穩定初等矩陣羣

。

懷特黑德羣為K₁(R)=GL(R)/E(R)。K₁為從環範疇到阿貝爾羣範疇的函子。^[2]

設R,S為幺環，則

對任意正整數n，都有自然同構

。

設D是歐幾里得整環，則K₁(D)=D^×，SL_n(D)=E_n(D)。

懷特黑德引理：E(R)是GL(R)的換位子羣。^[2]

設GL_k（

）為連續定義在布里淵區的k×k可逆矩陣集合，GL_k(

)₀為單位元所在的連通分支。GL_∞(

)與GL_∞(

)₀為其歸納極限，GL_∞(

)可視為可逆無窮矩陣，即除了左上角有限個矩陣元外，只有對角元為非零元1。K¹(

)=GL_∞(

)/GL_∞(

)₀。即K¹(

)的兩個可逆矩陣等價若其相互同倫。^[3]

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發佈。

《數學名詞》第一版。^[1]

參考資料

1. 懷特黑德羣．術語在線[引用日期2020-12-23]
2. Jonathan Rosenberg．代數K理論及其應用：Springer，1994
3. The Non-Commutative Geometry of the Complex Classes of Topological Insulators ．PORTICO[引用日期2021-09-03]

詞條統計