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初等矩陣
鎖定
初等矩陣是指由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。
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初等矩陣概念
（1）交換矩陣中某兩行（列）的位置；
（2）用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；
（3）將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。
三類初等矩陣都是可逆矩陣，即非奇異陣。
三類初等矩陣行列式的值是：
（1）：-1
（2）：k
（3）：1
初等矩陣性質
説明：任意矩陣
的行（列）乘以常數k，取決於
是左乘
，還是右乘
，即 ：
*
是矩陣
行乘以常數k變換，
*
是矩陣
列乘以常數k變換。
3、將單位矩陣的第i行的k倍加到第j行得到初等方陣
，矩陣
的第i行的k倍加到第j行得到矩陣
，即有
=
*
；將單位矩陣的第j列的k倍加到第i列得到初等方陣
，矩陣
的第j列的k倍加到第i列得到矩陣
，即有
=
*
。
説明：任意矩陣
與初等矩陣相乘，表示對A進行初等變換，但對A進行的是行初等變換還是列變換，取決於初等矩陣
是左乘
，還是右乘
，即：
*
是行初等變換，此時
的變換表示將
的第j行的k倍加到第i行（順序從前向後）；
*
是列初等變換，此時
的變換表示將
的第j列的k倍加到第i列（順序從後向前）。
初等矩陣應用
（2）用於求解一個矩陣的逆矩陣
有的時候，當矩陣的階數比較高的時候，使用其行列式的值和伴隨矩陣求解其逆矩陣會產生較大的計算量。這時，通常使用將原矩陣和相同行數（也等於列數）的單位矩陣並排，再使用初等變換的方法將這個並排矩陣的左邊化為單位矩陣，這時，右邊的矩陣即為原矩陣的逆矩陣。
