微分動力系統原理

本節闡述微分動力系統的基本理論，側重於結構穩定性問題。《微分動力系統原理》所介紹的材料達到一定深度，敍述詳盡細緻，深入淺出。

《微分動力系統原理》可供大學數學系高年級學生、研究生、教師和有關的科學工作者參考。 ^[1] 

第一章 動力系統概説

1 動力系統概念的發展

2 流與離散的動力系統

3 軌道與不變集

4 拓撲共軛

5 映射空間的拓撲

6 結構穩定性與口穩定性

7 半動力系統

第二章 Sarkovskii定理

1 定理的陳述

2 一些特殊情形

3 基本引理

4 Sarkovskii定理的證明

第三章 圓周自同胚的旋轉數

1 覆迭空間

2 圓周自映射的提升

3 圓周自同胚的旋轉數

4 Ω集的分析

5 Denjoy定理

第四章 擴張映射

1 圓周C自映射的拓撲

2 圓周上的擴張映射．一個典型的例子及其結構穩定性

3 圓周上擴張映射的一般情形

4 擴張映射的性質

第五章 環面的雙曲自同構

1 環面自映射的提升

2 環面的雙曲目同構

3 結構穩定性

第六章 Banach空間的微分學

1 Banach空間

2 微分

3 對實參數的積分

4 有限增量公式

5 高階微分

6 偏微分

7 Lipschitz逆映射定理

8 含參變元的壓縮映射原理

9 隱函數定理與逆映射定理

第七章 雙曲線性映射

1 Banach空間的直和分解

2 雙曲線性映射

3 雙曲線性映射的擾動

4 雙曲線性映射的譜

第八章 Hartman定理

1 雙曲線性映射的Lipschitz小擾動

2 Hartman線性化定理

3 雙曲不動點的局部穩定性

第九章 Rm中雙曲不動點的局部拓撲共軛分類

1 局部拓撲共軛的標準形式

2 局部拓撲共軛分類

第十章 雙曲不動點的穩定流形與不穩定流形

1 穩定集與不穩定集

2 穩定流形定理

第十一章 符號動力系統與“馬蹄”

1 符號動力系統

2 移位不變集

3 Smale的“馬蹄”模型

4 產生“馬蹄”式移位不變集的更一般的條件

5 涉及微分的條件

……

第十二章 向量叢與Riemann幾何介紹

第十三章 截面空間與映射流形

第十四章 雙曲不變集

第十五章 雙曲集的擾動

第十六章 雙曲集的穩定流形與不穩定流形

第十七章 公理A系統

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