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幾何重數
鎖定
在矩陣運算中，該矩陣有特徵值是重根，則該特徵值所對應的特徵向量所構成空間（即
特徵子空間，也是方程組(λ
I-
A)
x=
0）的維數，稱為幾何重數。
- 中文名
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幾何重數
- 外文名
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geometric multiplicity
- 應用領域
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矩陣分析
- 含 義
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特徵值對應的特徵子空間的維數
- 類 型
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數學領域術語
幾何重數定義
的代數重數是指，
中
的重數
；幾何重數是指
的
特徵子空間 的維數
。
的代數重數
，是
中以
為主對角線元素的各
子塊的階數之和；
幾何重數
是
中以
為主對角線元素的
子塊的個數。
[1]
例如如下矩陣特徵根 8 的幾何重數為3，代數重數為6。
幾何重數相關定理
複方陣
A可對角化的
充分必要條件是
A的每個特徵值的幾何重數與代數重數相等。
複方陣
A的每個特徵值對應的幾何重數小於等於代數重數。
[2]
- 參考資料
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1.
吳海容，倪筱穎．工程矩陣分析：黑龍江科學技術出版社，1994
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2.
陳發來，陳效羣，李思敏，王新茂．線性代數與解析幾何：高等教育出版社，2011：182-183
