帕累托最優

這個概念是以意大利經濟學家維弗雷多·帕累託的名字命名的，他在關於經濟效率和收入分配的研究中最早使用了這個概念。

人們追求“帕累托最優”的過程， 其實就是管理決策的過程。管理學所研究的管理活動， 其目的是充分利用有限的人力、物力、財力， 優化資源配置， 爭取實現以最小的成本創造最大的效率和效益。在企業單位， 企業老闆必須保證員工的利益不受損害， 保證員工的合法權益受到尊重的基礎上追求企業的最大收益。企業管理活動的過程， 實際上也是追求“帕累托最優”的過程。 ^[3] 

經濟學理論認為，在一個自由選擇的體制中，社會的各類人羣在不斷追求自身利益最大化的過程中，可以使整個社會的經濟資源得到最合理的配置。市場機制實際上是一隻“看不見的手”推動着人們往往從自利的動機出發，在各種買賣關係中，在各種競爭與合作關係中實現互利的經濟效果。交易會使交易的雙方都能得到好處。另一方面，雖然在經濟學家看來，市場機制是迄今為止最有效的資源配置方式，可是事實上由於市場本身不完備，特別是市場的交易信息並不充分，卻使社會經濟資源的配置造成很多的浪費。 ^[4] 

提高經濟效率意味着減少浪費。如果經濟中沒有任何一個人可以在不使他人境況變壞的同時使自己的情況變得更好，那麼這種狀態就達到了資源配置的最優化。這樣定義的效率被稱為帕累托最優效率。換句話説，如果一個人可以在不損害他人利益的同時能改善自己的處境，他就在資源配置方面實現了帕累託改進。 ^[5] 

在原始社會，人們靠狩獵為生。為了使問題簡化，設想村莊裏只有兩個獵人，主要獵物只有兩種：鹿和兔子。如果兩個獵人齊心合力，忠實地守着自己的崗位，他們就可以共同捕得一頭鹿。要是兩個獵人各自行動，僅憑一個人的力量，是無法捕到鹿的，但卻可以抓住4只兔子。從能夠填飽肚子的角度來看，4只兔子可以供一個人吃4天；1只鹿如果被抓住將被兩個獵人平分，可供每人吃10天。也就是説，對於兩位獵人，他們的行為決策就成為這樣的博弈形式：要麼分別打兔子，每人得4；要麼合作，每人得10（平分鹿之後的所得）。如果一個去抓兔子，另一個去打鹿，則前者收益為4，而後者只能是一無所獲，收益為0。在這博弈中，要麼兩人分別打兔子，每人吃飽4天；要麼大家合作，每人吃飽10天，這就是這個博弈兩個可能結局。 ^[6] 

"帕累托最優"在指導自然資源開發時是一個十分有用的原理，但其"無人受害"的標準過於嚴苛，現實中很難完全達到。可以採用補償方式來使很多十分必要卻有部分人會因此受損的開發得以進行。但給予補償的不能僅限於經濟福利，還應包括生態福利，這樣的補償便是生態補償。在流域水資源開發時，下游獲利地區應給予上游受損地區一些必要的補償；為保護環境與維持生態平衡，土地非農流轉中除了給予經濟補償外，還應實施生態補償。只要在實踐中逐步實施生態補償，就一定能實現資源開發的帕累托最優。

如果資源配置未達到帕累托最優，那總有一些人能改善境況而沒有人會受損，社會福利總量肯定能上升，所以運用帕累托最優去衡量信息資源配置，才有可能通過一種恰當的分配或補償措施，使所有人的境況都有所改善。研究信息資源配置，對於有效、合理、科學地利用信息資源，促使信息資源效用最大化，進而促進信息產業可持續發展都有着非常重要的意義。

帕累托最優狀態又稱作經濟效率。滿足帕累托最優狀態就是最具有經濟效率的。 ^[7] 

一般來説，達到帕累托最優時，會同時滿足以下3個條件：

1、交換的最優條件；

2、生產的最優條件；

3、交換和生產的最優條件。

首先考慮兩種既定數量的產品在兩個單個消費者之間的分配問題，然後將所得的結論推廣到一般情況。

假定兩種產品分別為X和Y，其既定數量為X₁和Y₁。兩個消費者分別為A和B。下面用埃奇沃思框圖來分析這兩種產品在兩個消費者之間分配。如圖所示，框圖的水平長度表示經濟中第一種X的數量_X1，框圖的垂直高度表示第二種產品Y的數量_Y1。O_A為第一個消費者A的原點，O_B為第二個消費者B的原點。從O_A水平向右代表消費者A對第一種商品X的消費量X_A，垂直向上表示消費者A對第二種商品Y的消費量 Y_A；從O_B水平向左代表消費者B對第一種商品X的消費量X_B，垂直向下表示消費者B對第二種商品Y的消費量Y_B。

考慮旁邊百科注圖中的任意一點，如a點。a點對應於消費者A的消費量和消費者B的消費。這樣，下式成立：

也就是説，框圖中的任意一點確定了一套數量，表示每一個消費者對每一種商品的消費，而且滿足上述等式。因此，框圖確定了兩種商品在兩個消費者之間的所有可能的分配情況。特別是，在框圖的垂直邊上的任意一點，表明某個消費者不消費X商品，框圖的水平邊上的任意一點，表明某個消費者不消費Y商品。

在埃奇沃思框圖中的全部可能的產品分配狀態之中，哪一些符合帕累托最優狀態。為了分析這一問題，需要在埃奇沃思框圖中加入消費者偏好的信息，即加入每個消費者的無差異曲線。

從框圖中任選一點表示兩種商品在兩個消費者之間的一個初始分配。例如，選擇一點a。由於假定效用函數是連續的，故點a必然處於消費者A的某條無差異曲線上，同時也處於消費者B的某條無差異曲線上，即消費者A和B分別有一條無差異曲線經過a點。因此，這兩條無差異曲線可能在a點相切或相交。假如兩條無差異曲線在a點相交（如圖所示），點a 是無差異曲線的交點。容易看出，a點不可能是帕累托最優狀態。這是因為，通過改變初始分配狀態，例如從a 點變動到b點，則消費者A的效用水平從無差異曲線2提高到3，而消費者B的效用水平未發生變化，仍然留存無差異曲線上。因此，在點a仍然存在帕累託改進的餘地。由此得到結論：在交換的埃奇沃思框圖中，任意一點，如果它處在消費者A和B的兩條無差異曲線的交點上，則它就不是帕累托最優狀態，因為在這種情況下，總存在帕累託改進的餘地，即總可以改變該狀態，使至少有一個人的狀況變好而沒有人的善變壞。

另一方面，如果假定初始的產品分配處於兩條無差異曲線的切點，如c點，由容易看出，此時不存在任何帕累託改進的餘地，即它們均為帕累托最優狀態。改變c點狀態只有如下幾種可能：向右上方移到消費者A較高的無差異曲線上，則A的效用水平提高了，但消費者B的效用水平卻下降了；向左下方移到消費者B的較高的無差異曲線上，則B的效用水平提高了，但消費者A的效用水平卻下降了；剩下來的唯一一種可能則是消費者A和B的效用水平都降低。例如，從c點移到g點或f點，都屬於此種情況。由此可得結論：在交換的埃奇沃思框圖中，任意一點，如果它處在消費者A和B的兩條無差異曲線的切點上，則它就是帕累托最優狀態，並稱為交換的帕累托最優狀態。在這種情況下，不存在有帕累託改進的餘地，即任何改變都不可能使至少一個人的狀況變好而沒有人的狀況變壞。

如果把所有無差異曲線的切點的軌跡連接起來構成CC'，稱為交易的契約曲線。交易的契約曲線上的任何一點都是消費者A和B各自相應的無差異曲線的相切點，通過這一點的切線的斜率，便是雙方相應的無差異曲線的邊際替代率。

從上面的分析可知，在交易契約曲線之外的任何一點，交易雙方的無差異曲線的邊際替代率均不相等，因此，交易雙方沒有達到帕累托最優狀態，這時，繼續進行交易，可以改善雙方的境況，增加雙方的福利，直到契約曲線之上，交易雙方的無差異曲線的邊際替代率相等，雙方滿足達到最大化，交易達到帕累托最優狀態。由此可知，如果要使兩種商品X和Y在兩個消費者A和B之間的分配達到帕累托最優狀態，則對於這兩個消費者來説，這兩種商品的邊際替代率必須相等，這就是交換的帕累托最優狀態的實現條件。 ^[7] 

分析生產的帕累托最優條件的方法與分析交換的帕累托最優條件的方法相似，仍採用埃奇沃思框圖來分析。假定經濟社會由兩個生產者A和B組成，他們使用兩種生產要素：勞動（L）和資本（K），生產兩種產品X和Y，這兩種生產要素的數量假定固定不變。在此情況下，兩種商品的等產量曲線如圖所示。

假定生產是在完全競爭條件下進行。如果資源配置不在生產契約曲線上，而在契約曲線以外的任何一點，例如D點上，則雖然生產資源已經耗盡，但並沒有達到生產的最優條件，沒有做到最有效率的生產。此時，只要生產者改變資源配置，便可提高生產效率。例如，生產者將D點移至P₁點，則可以在不減少X的產量（I_X）的前提下，將Y的產量由II_X增加到III_X。或者將D點移至P₁點，則可以在不減少Y的產量（I_X）的情況下，使X的產量由I_X增至II_X。因此，最有效率的生產，應該在兩條等產量曲線的切點上。生產契約曲線上所有的點都是兩條等產量曲線的切點，因而是生產有效率點的軌跡，所以生產契約曲線是既定數量的生產資源在最有效率地利用時所能生產的不同產品的最大產量的組合。

西方經濟學認為，生產的帕累托最優條件，對於用來生產兩種產品的兩種生產資源來説，就是它們的每一組合的邊際技術替代率相等。如前所述，邊際技術替代率是指保持產量水平不變時，兩種生產要素的邊際產量之比。只要兩個生產者的兩種生產要素投入量的邊際替代率不相等，就可以進行投入量的替代，這樣就能增加一種產品的產量而不減少另一種產品的產量，甚至兩種產品的產量同時增加。只有當兩個生產者的每一組生產資源投入邊際技術替代率相等時，這種替代才會停止，這時便達到最有效率的生產，實現了帕累托最優條件。

這個經濟體必須在自己的生產可能性邊界上。此時對任意兩個生產不同產品的生產者，需要投入的兩種生產要素的邊際技術替代率是相同的，且兩個生產者的產量同時得到最大化。

在商品價格既定條件下，邊際產品轉換率等於兩種商品的價格之比，所以，生產可能性曲線任何一點的斜率的絕對值都等於兩種商品的價格之比。

交換的最優條件和生產的最優條件概括起來説就是，如果交換達到了這樣一種狀態，在這種狀態下，產品的任何新的的交易都會至少降低一個人的滿足水平時，這種狀態就是交換的帕累托最優狀態。從經濟效率上講，這種交換是最有效率的。與此相應，如果生產要素的組合達到了這樣一種狀態，在這種狀態下，生產要素的任何一種重新組合都會至少使一種產品的產量下降時，這種狀態就是生產的帕累托最優狀態。從經濟效率上講，這種生產是最有效率的。交換的帕累托最優條件是產品的邊際替代率相等，而生產的帕累托最優條件是生產要素的邊際技術替代率相等。當整個社會的交換的最優條件和生產的最優條件同時得到滿足時，那麼，整個社會就達到帕累托最優狀態，就達到社會福利最大化。

因此，社會福利最大化，要求生產和交換同時達到帕累托最優狀態，也就是説，任何兩種商品對消費者的邊際替代率必須等於這兩種商品的邊際轉換率，即

在資源既定條件下，只有切點的兩種產品的邊際替代率等於這兩種產品的邊際轉換率。此時，兩種產品的數量組合既實現了生產最有效率，又滿足了消費者最大化的需求，從而使生產和交易同時達到帕累托最優狀態，而其他任何一點，產品邊際替代率與邊際產品轉換率不相等。

例如D點，MRS>MRT，所以，D　雖然在生產可能性曲線上實現了生產效率最優化，但此點的兩種產品X和Y的數量組合，只使消費者獲得了較低的滿足水平（無差異曲線I₂）。在這種情況下，應重新調整資源配置，改變兩種產品的數量組合，即增加X商品的數量，相應減少Y商品的數量，以X商品替代Y商品。隨着X商品數量的增加和Y商品數量的減少，MRS逐步縮小，MRT逐漸增大，當達到E點，生產可能性曲線與無差異曲線I₂相切，MRS=MRT，此時，生產效率和消費滿足均達到最大化，生產和交換同時達到帕累托最優狀態。因此，社會無差異曲線與生產可能性曲線（或社會轉換曲線）相切之點，是實現社會福利最大化的均衡點。

經濟體產出產品的組合必須反映消費者的偏好。此時任意兩種商品之間的邊際替代率必須與任何生產者在這兩種商品之間的邊際產品轉換率相同。

從市場的角度來看，一家生產企業，如果能夠做到不損害對手的利益的情況下又為自己爭取到利益，就可以進行帕累託改進，換而言之，如果是雙方交易，這就意味着雙贏的局面。 ^[7] 

經濟體產出產品的組合必須反映消費者的偏好。此時任意兩種商品之間的邊際替代率（MRS）必須與任何生產者在這兩種商品之間的邊際產品轉換率（MRT）相同。

帕累托最優是博弈論中的重要概念，並且在經濟學，工程學等社會科學中有着廣泛的應用。帕累托最優也可以應用在資源、服務行業。 ^[3] 

如果一個經濟制度不是帕累托最優，則存在這樣一些情況：有一些人可以在不使其他人的境況變壞的情況下使自己的境況變好。一般認為這樣低效的產出的情況是需要避免的，因此帕累托最優是評價一個經濟制度和政治方針的非常重要的標準。

帕累託公平是一種價值判斷。它從社會福利的角度來界定公平，並站在效率的角度來衡量資源配置的結果， 因此是效率意義上的公平。誠然， 現實的經濟活動中難以實現絕對的帕累託公平， 但是通過效率的提高可以最大限度地接近帕累託公平， 正是基於此， 帕累託公平對重新認識現行的經濟制度和分配製度具有十分重要的指導意義。當然， 除此之外， 帕累託公平在社會福利制度和產權制度等方面也有極大的借鑑價值， 這有待於進一步的研究與探討。 ^[8] 

“帕累托最優”的前提條件是生產技術和消費者偏好都是不變的。但實際情況是，由於社會生產力的發展變化，不僅生產技術在變化，而且變化的速度越來越快。

暫時假設“帕累託改進”可以實現，這時就有兩種情況：第一種情況是所有人的境況都變好；第二種情況是有一部分人的境況變好，另一部分人的境況至少沒有變壞。

第一種情況與阿羅（K.J.Arrow）定理相矛盾。因為，對原來的資源配置狀態進行重新配置，必然涉及到要對資源進行重新配置的多種方案有一個選擇的問題。

根據阿羅定理，在滿足一定的公理條件下，若人數不少於兩個和方案數不少於三個，則不存在一個大家都公認的公平分配程序。既然如此，則在多種資源的配置方案中選一個讓任何人都認為公平和滿意的方案是不可能的。這時，選任何一種資源的重新配置方案，必定會使一些人覺得不公平，從而產生不滿意。不滿意的這部分人，其效用水平應當是下降的。這裏主要原因是：一個人的效用，不僅取決於實際絕對擁有資源量的變化，而且更重要取決於他與社會其他人相比較的相對資源擁有量的變化。對於一個社會人而言，他更看重的是相對擁有資源量的變化。

第二種情況也不可能存在。第二種情況是有一部分人的境況變好，另一部分人的境況至少沒有變化。對於境況變好的一部分人而言，不僅資源的絕對擁有量增加了，而且與另一部分人相比，資源的相對擁有量也增加了。所以，這部分人的效用水平一般總體會得到提高。但對於境況沒有得到改變的一部分人而言，由於與另一部分人相比，雖然資源的絕對擁有量沒有發生變化，但相對資源擁有量發生了減少的變化。所以，這部分人的效用水平總體應當是下降的。

福利經濟學第一定理認為，在完全競爭市場的經濟體系中，如果存在着競爭性均衡，那麼這種均衡就是“帕累托最優”；同時，福利經濟學第二定理認為，對於每一種“帕累托最優”狀態，在滿足有關個人效用函數（凸的無差異曲線）和生產函數（凸的生產函數）的某些條件下，總可以通過一個完全競爭市場的競爭性均衡來實現。但完全競爭市場的經濟體系在現實中是不存在的，只存在於抽象的理論中。

按照“帕累托最優”標準，判斷甲的狀態是否較前有所改進，其依據是甲自己的主觀效用和偏好，而不是社會統一標準和客觀標準。這就會產生兩方面的問題。一是不同的人有不同的主觀偏好，從而對同一狀況就會有不同的判斷。在現實中，從其他人的角度看，甲的狀態應當是改進的，但在本人看來，未必就認為是改進的；二是對同一個人而言，其慾望水平也是在不斷升級的。隨着客觀生活狀態的實際改善，一個人的需求和偏好也在變，這時基於個人效用偏好標準，其生活的快樂度和滿意度並非就一定是絕對提高的。 ^[9]