布魯克·泰勒

18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（Brook Taylor），於1685年（乙丑年）8月18日出生在米德爾塞克斯的埃德蒙頓。 ^[1]  1709年後移居倫敦，獲法學碩士學位。 ^[1]  在1712年，當選為英國皇家學會會員，並於兩年後獲法學博士學位。同年（即1714年）出任英國皇家學會秘書，四年後因健康原因辭職。

1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。

1731年12月29日，在倫敦逝世。

1701年，布魯克·泰勒進入劍橋大學聖約翰學院，1709年獲得法學學士，1714年獲法學博士學位 ^[1]  。在大學期間，他也兼修數學。1708年，他獲得了“振盪中心問題”的一個解決方法，但是這個解法直到1714年才發表。因此導致約翰·伯努利與他爭誰首先得到解法的問題。

1715年，他發表的《Methodus Incrementorum Directa et Inversa》為高等數學添加了一個新的分支，今天這個分支被稱為有限差分法。除其它許多用途外，他用這個方法來確定一個振動弦的運動。他是第一個成功地使用物理效應來闡明這個運動的人。在同一著作中他還提出了著名的泰勒公式。直到1772年約瑟夫·拉格朗日才認識到這個公式的重要性並稱之為“導數計算的基礎”（le principal fondement du calcul différentiel）。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》， ^[1]  書內以下列形式陳述出他已於1712年7月給其老師梅欽（數學家 、天文學家）信中首先提出的著名定理－－泰勒定理：式中 v為獨立變量的增量，ẋ和 ż為流數，他假定z隨時間均勻變化，則ż為常數。上述公式以現代形式表示則為泰勒定理。這公式是從格雷戈裏－牛頓插值公式發展而成的，當x=0時便稱作麥克勞林定理。1772年 ，拉格朗日強調了此公式之重要性，而且稱之為微分學基本定理，但泰勒於證明當中並沒有考慮級數的收斂性，因而使證明不嚴謹，這項工作直至十九世紀二十年代才由柯西完成。

泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變量函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題的應用，其中以有關弦的橫向振動結果尤為重要。他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創了研究弦振動問題的先河。另外此書還包括了他對數學上其他創造性的工作，如論述常微分方程的奇異解、曲率問題的研究等。

1712年，泰勒被選入皇家學會，同年他加入判決艾薩克·牛頓和戈特弗裏德·萊布尼茨就微積分發明權案子委員會。1714年1月13日至1718年10月21日他任皇家學會秘書。1715年，他的研究開始轉向哲學和宗教。

1719年他從亞琛回到英國後寫的《關於猶太教犧牲》和《食血是否合法》未完成，後來在他的遺物中被發現。

1721年結婚，但是他父親不贊成這個婚姻，兩人因此不和。直到1723年他妻子死後他才又和父親和解。此後兩年中他住在家裏。1725年他再次結婚，他的第二任妻子也在生產時逝世（1730年），但是這次孩子，一個女孩兒，存活下來了。泰勒的身體狀況越來越壞，不久逝世。

雖然泰勒是一名非常傑出的數學家，但是由於不喜歡明確和完整地把他的思路寫下來，因此他的許多證明沒有遺留下來。

1715年，他出版了另一名著《線性透視論》，又發表了再版的《線性透視原理》（1719）。他以極其嚴密的形式展開其線性透視學體系，其中最突出的貢獻是提出和使用“沒影點”概念，這對攝影、測量、製圖學的發展有一定影響。另外，他還撰有哲學遺作，發表於1793年。