局部熱力學平衡

假如各點的物質具有一定的温度，就説物質處於局部熱力學平衡。這時輻射輸運理論可大大地簡化，我們將區分兩種情況:一種是熱力學平衡存在於物質的粒子之間，另一種情況是在各點的輻射與物質達到平衡。第一種情況稱之為部分的局部熱力學平衡，第二種情況稱之為完全的局部熱力學平衡，統稱為局部熱力學平衡。

假如物質處於局部熱力學平衡，則發射和吸收之間的關係不再與基本過程的機制有關，在這種情況下發射和吸收之間的關係可以從宏觀的熱力學平衡定律，如由基爾霍夫定律求得，在一般情況下處理平衡態的輻射大都認為滿足局部熱力學平衡條件，如求算發射係數和吸收係數之間的關係就是基於局部熱力學平衡條件得到的 ^[1] 

1、體系具有統一的温度，即Tg=Texc=Te=Tion=T，這裏Tg是氣體動力學温度，也是分子温度、離解温度，Texc是激發温度，Tion是電離温度，Te是電子温度；　 2.分子的離解服從質量作用定律：MX=M+X

3.原子電離服從Saha熱電離方程：M+e=M++2e

4.原子或離子的激發服從Boltzmann方程；

5.輻射服從Planck輻射定律。

水中放電等離子體的電導率由電子與周圍介質的碰撞過程決定。理想條件下，等離子體完全電離，電子運動取決於電子與離子的庫侖相互作用。最簡單適用於理想狀態下的等離子體電導率模型是Spitzer公式

（1）式中，

為電子間碰撞對電導率的修正係數，T為温度，Z為離子的平均電荷數，

為庫侖對數，採用下式表示：

（2）在非理想條件下，電子與離子、電子與中性粒子的碰撞都會影響電子運動。Spitzer公式不適用於非理想條件下的電導率計算。因此，Z&L模型在Spitzer公式的基礎上，對庫侖對數進行修正，並採用較為合適的德拜屏蔽半徑，得到適用於非理想條件下的電導率公式：

(3) 式中，

為修正後的庫侖對數，採用下式表示：

（4）式中，

為德拜半徑。

高温情況下，電子波的因素不容忽略，當電子通過圓孔時，將發生小角衍射，若該衍射角超過了經典散射角，將會增加散射導致的遠距離碰撞。 因而將Z&L模型與量子機理作用相結合，得到的考慮電子與離子碰撞作用的電導率如下：

(5) 其中，

為精細結構常數

，c為光速。考慮電子與中性粒子的碰撞作用下的電導率如下：

(6) 式中，

為電子與中性粒子動量傳輸過程中的平均碰撞頻率，

。其中，

為電子平均熱速度，

。

為第s種中性粒子的數密度，

為電子與第s種中性粒子的動量傳輸碰撞截面。

綜合（5）、（6）兩式，非理想區域的電導率可通過下式表示：

。

對電導率進行模擬計算前先做如下假設：

（1）水中等離子體處於局部熱力學平衡狀態；

（2）由於水分子、氧分子、氫分子、臭氧和多種自由基等粒子的含量較少，因而在計算中忽略以上粒子的作用；

（3）水的電離度較低，因而可以忽略氧原子二次以上的電離。

由電導率計算模型可知，為了模擬計算等離子體電導率隨温度變化的過程，還需要知道各粒子密度和壓力的數值。由假設可知水中等離子體處於局部熱力學平衡狀態，滿足理想氣體狀態方程PV=nRT。同時，等離子體的粒子分佈滿足薩哈方程：

（8）式中，

、

、

分別為粒子數密度、配分函數、電離勢能。

電子數密度公式為：

(9)式中，

，P為壓力，h為普朗克常數，W為電離能，

。其中，

，

為德拜半徑，a為第一波爾軌道半徑，大小為

m。

將通過薩哈方程求得的粒子數密度代入電導率公式，可求相應的電導率數值。水中放電等離子體的粒子成分主要為電子、H原子、O原子、

離子、

離子，電子與H、O原子的碰撞截面近似取

，圖1給出了考慮電子與中性粒子碰撞的電導率

、考慮電子與離子碰撞的電導率

及總電導率

隨温度的變化趨勢。

如圖1所示，總電導率

隨着温度T的升高而變大。考慮電子與中性粒子碰撞作用的電導率

，在較低的温度範圍內隨着温度的升高而變大。當温度接近10000K時，

的增長速度突然變快。考慮電子與離子碰撞作用的電導率

，在一定範圍內隨着温度的升高而變大，且數值增大趨勢漸緩。當温度高於25000K時，總導電率

幾乎與

重合。分析圖1可知，温度較低時，電離度較低，電子與中性粒子的碰撞起主導作用，

不可忽略，隨着温度的升高，電離度增大，中性粒子數減少，從而電子與中性粒子的碰撞作用減弱，直至温度接近12000K時，電子與離子的碰撞作用逐漸增強。當温度高於25000K時，總電導率僅由考慮電子與離子碰撞作用的電導率

決定 ^[2]