局部性質

局部性質是對局部化保持的性質。

設 L 是環上某個性質，若對每個環 R 適合：R 有性質 L ，當且僅當對每個

，恆有性質 L ，則稱 L 是一個局部性質，此處 Spec R 表示環 R 的全部素理想組成的集合。因此，若 L 是一個局部 J 性質，則要檢驗環 R 是否有性質 L ，只需檢驗每個

，是否有性質 L 。

由局部性質去掌握整體特性是研究環、模的重要手段。 ^[1] 

(Ring)

環是一類包含兩種運算(加法和乘法)的代數系統，是現代代數學十分重要的一類研究對象。其發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。

弗羅貝尼烏斯、戴德金、嘉當、哈密頓和T.莫利恩等人是發展超復系理論的主要數學家。

環論的發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。後來，發展成一般域上的代數結構理論，是源於J.H.M.韋德伯恩在1907年發表的著名論文。A.A.阿爾貝特、布饒爾及諾特等人發展與簡化了單純代數理論與算術的理想理論。

局部化，是分式環的另一名稱，局部化有兩個重要性質，即保持正合性和諾特性質，通過哥爾迪(Goldie,A. W.)等人的工作，局部化方法已應用於非交換環論研究中。例如，哥爾迪證明了左諾特素環的（右）全分式環是單阿廷環。

局部化方法有直觀的幾何背景。在代數幾何中研究一個代數簇在某點或某點附近的局部性質，而從各點的局部特性去把握代數簇的整體特性，這種方法在代數數論和整個代數學中是有效的方法。