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對數變換
鎖定
目錄
對數變換概念
由定義知:
①負數和零沒有對數;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,a^logaN=N,loga(a^b)=b。
對數式與指數式的互化式子:
指數式ab=N(底數)(指數)(冪值);
對數式logaN=b(底數)(對數)(真數)。
對數變換運算性質
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那麼
(1)
+
(2)
(3)
=n
(n∈R).
問:①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1,M>0,N>0?
②
=?(n∈R)
式子
,
=b名稱a—冪的底數
b—N—a—對數的底數
b—N—運算性質
其中(a>0且a≠1,M,N∈
)。
其中(a>0且a≠1,M,N∈
)。
對數變換難點
對數定義中,為什麼要規定a>0,,且a≠1?
理由如下:
①若a<0,則N的某些值不存在,例如log-28?
②若a=0,則N≠0時b不存在;N=0時b不惟一,可以為任何正數。
③若a=1時,則N≠1時b不存在;N=1時b也不惟一,可以為任何正數。
為了避免上述各種情況,所以規定對數式的底是一個不等於1的正數。
對數變換解題技巧
②熟練應用公式:loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n·3。
已知logax=4,logay=5,求A=x5y-4 的值。
解析思路一,已知對數式的值,要求指數式的值,可將對數式轉化為指數式,再利用指數式的運算求值;思路二,對指數式的兩邊取同底的對數,再利用對數式的運算求值。
解法一∵logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴A=x5y-4=(a4)5(a5)-4=a20·a-20=a0=1.
解法二:對所求指數式兩邊取以a為底的對數得
logaA=loga(x5y-4)=5logax-4logay=5×4-4×5=0,
∴A=1.
有時對數運算比指數運算來得方便,因此以指數形式出現的式子,可利用取對數的方法,把指數運算轉化為對數運算。
對數變換在Excel中進行對數變換
求對數使用log函數,如圖1所示,在B2輸入公式=log(A2,10),下拉即可,第二個參數10表示底數,可根據需要調整。