實分析與複分析

本書體例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩，基本上對所有給出的命題都進行了論證，適合作為高等院校數學專業高年級本科生和研究生的教材。 ^[1] 

本書是分析領域內的一部經典著作。毫不誇張地説，掌握了本書，對數學的理解將會上一個新台階。全書體例優美，實用性例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩。無論實分析部分還是複分析部分，基本上對所有給出的命題都進行了論證。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題――這些習題可以真實地檢測出讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

Walter Rudin 1953年於杜克大學獲得數學博士學位。曾先後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和複變函數上。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》（泛函分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（數學分析原理），這兩本書的影印版與中文版已由機械工業出版社出版。這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用。

譯者序

關於作者

前言

引言 指數函數

第1章 抽象積分

第2章 正博雷爾測度

第3章 Lp-空間

第4章 希爾伯特空間的初等理論

第5章 巴拿赫空間技巧的例子

第6章 複測度

第7章 微分

第8章 積空間上的積分

第9章 傅里葉變換

第10章 全純函數的初等性質

第11章 調和函數

第12章 最大模原理

第13章 有理函數逼近

第14章 共形映射

第15章 全純函數的零點

第16章 解析延拓

第17章 Hp-空間

第18章 巴拿赫代數的初等理論

第19章 全純傅里葉變換

第20章 用多項式一致逼近

附錄 豪斯多夫極大性定理

註釋

參考文獻

專用符號和縮寫符號一覽表

索引

這本書包含了研究生第一學年一年的課程，其中分析學的基本技巧和定理是通過着重強調各個分支之間的密切聯繫來體現的．傳統上彼此分離的“實分析”與“複分析”這兩門課程就這樣統一起來；另外，還包含泛函分析的一些基本思想．下面就是這種方法的一些例子，它們論證和利用了這些聯繫．有了里斯表示定理和哈恩-巴拿赫定理，人們就可以去“猜測”泊松積分公式．它們在龍格定理的證明中協調起來了．它們和關於有界全純函數零點的布拉施克定理結合起來，就給出了Muntz-Szasz定理的一個證明，而後者與在一個區間上的逼近有關．L2是一個希爾伯特空間這一事實被應用到拉東—尼柯迪姆定理的證明中，並引出了一個關於..

Walter Rudin著的這本書是一本蜚聲國際的名著；它先後被譯成多種文字出版，成為眾多國家研究生教學使用的經典教材．我們曾在20世紀80年代初翻譯過該書第2版並由人民教育出版社出版發行，迄今已20多年． 承機械工業出版社之邀，再由我們翻譯該書第3版，除少部分修改外，大體上是在原譯稿的基礎上進行翻譯的． 20餘年過去，當初參加翻譯的六位同志中，陳慶祺、張耀勳兩位已經辭世，李奕華於20世紀80年代初移居加拿大，仇煥章、李世餘均屆耄耋之年，我亦垂垂老矣．星移物換，不勝唏噓．此次翻譯，除我和李世餘外，還邀約了張更容、鄭頂偉兩位同志共4人蔘與，具體分工如下：第1、3、4、5、6章，由鄭頂偉承擔；第7、8..