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定比分點公式

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定比分點公式一般指有向線段的定比分點的座標公式，是平面幾何和解析幾何的基本公式。定比分點公式不僅在解析幾何中有十分廣泛的應用，還可以用它解決代數問題，它是我們推導公式、計算、證明問題常用的基本公式。
中文名
定比分點公式
別    名
線段定比分點公式
學科領域
解析幾何、平面幾何

目錄

  1. 1 向量形式
  2. ▪ 公式
  3. ▪ 證明過程
  1. 2 座標形式
  2. ▪ 公式
  3. ▪ 推導過程
  1. 3 推論
  2. ▪ 中點公式
  3. ▪ 三角形重心公式

定比分點公式向量形式

定比分點公式公式

圖一 圖一
設D為
一邊BC上一點，則
設
，則

定比分點公式證明過程

對於前者，
對於後者，將
和
相加，應用
即得結論。 [1] 
定比分點公式 定比分點公式
性質圖

定比分點公式座標形式

定比分點公式公式

在平面直角座標系內，已知兩點
，
；在兩點連線上有一點P,設它的座標為
，且
，那麼我們説P分有向線段
的比為
。我們將
稱為有向線段
的定比分點P的座標公式。
當P為內分點時，
；當P為外分點時，
；當P與A重合時，
；當P與B重合時，
不存在。

定比分點公式推導過程

對
及其上一點P應用定比分點公式的向量形式，即證。

定比分點公式推論

下面不加證明地給出兩個推論。

定比分點公式中點公式

已知兩點
，
，設兩點中點為
，則推出中點公式

定比分點公式三角形重心公式

已知
，設三角形重心為
，則推出三角形重心公式
參考資料
  • 1.    張景中．繞來繞去的向量法：科學出版社，2010：60-61