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中點公式
鎖定
中點公式是定比分點公式的特例，利用中點公式，已知平面內兩個點的座標就可以求出它的中點座標，此外還可解決一類關於某點對稱的問題。
- 中文名
- 中點公式
- 外文名
- mid-point formula
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- 定比分點公式
- 相關問題
- 中心對稱問題，軸對稱問題等
中點公式基本介紹
圖1 平面直角座標系
因為點
為線段
的中點，根據平行線的性質，點
分別是線段
和
的中點，即
所以
，即
應用舉例
求連接下列兩點的線段的中點座標。
解: (1)設線段
的中點座標為
，則根據中點座標公式可得
(2) 設線段
的中點座標為
，則根據中點座標公式可得
中點公式相關知識
點在平面直角座標系中的表示：
；
兩點
之間的距離：
。
中心對稱：關於點的對稱問題
點關於點的對稱
如果點
關於點M對稱，則M是線段
的中點。
解析：依據中點座標公式：
【
】→(關於點
的對稱點)→【
】
【
】→(關於座標原點的對稱點)→ 【
】
曲線關於點的對稱
【
】→(關於點
的對稱曲線)→【
】
【
】→(關於座標原點的對稱曲線)→ 【
】
軸對稱問題：關於直線的對稱問題
點P關於直線
的對稱點
過點P做
的垂線，垂足為N，延長PN到P’，使
，則
是線段
的中點，
，N在直線
上。
設
關於直線
的對稱點為
，則有
解得：
曲線關於直線
的對稱
曲線
關於直線
的對稱曲線
的方程解題步驟：
①設
是曲線
上任意一點，求點
關於直線
的對稱點
的座標。
