完全相關

現象之間的數量關係存在着兩種不同的類型：一種是函數關係，另一種是相關關係。

函數關係指的是變量之間存在着的嚴格的依存關係，它們之間的關係值是固定的，對於某一變量的每一個值，都有另一個變量的完全確定的值與之相對應。例如，圓的面積等於圓周率乘以半徑的平方。

相關關係是指變量之間確實存在的但關係值不固定的相互依存關係。在這種關係中，當一個(或幾個)變量的值確定以後，另一個變量的值雖與它(或它們)有關，但卻不能完全確定。這是一種非確定性的關係。例如，電視機的擁有率與人均收入水平有關，但對於人均收入水平相同的地區，其電視機的擁有率可能不盡相同。

在相關關係中，通常，在相互聯繫的現象之間存在着一定的因果關係，這時就把其中的起着影響作用的現象具體化，通過一定的變量反映出來，這樣的變量稱為自變量。由於受到自變量變動的影響而發生變動的變量稱為因變量。例如，在糧食畝產量與施肥量之間，施肥量這一變量是自變量，畝產量這一變量是因變量。 ^[1] 

相關關係按方向分為正相關和負相關。正相關是指兩個變量的變化趨勢相同，從散點圖可以看出各點散佈的位置是從左下角到右上角的區域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大。負相關是指兩個變量的變化趨勢相反，從散點圖可以看出各點散佈的位置是從左上角到右下角的區域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小。

相關關係按形式分為線性相關和非線性相關。線性相關（直線相關）是指當相關關係的一個變量變動時，另一個變量也相應地發生均等的變動。非線性相關（曲線相關）是指當相關關係的一個變量變動時，另一個變量也相應地發生不均等的變動。

相關關係按變量數目分為單相關、複相關和偏相關。單相關是指只反映一個自變量和一個因變量的相關關係。複相關是指反映兩個及兩個以上的自變量同一個因變量的相關關係。偏相關是指當研究因變量與兩個或多個自變量相關時，如果把其餘的自變量看成不變（即當作常量），只研究因變量與其中一個自變量之間的相關關係，就稱為偏相關。

相關關係按程度分為完全相關、不完全相關和完全不相關。完全相關是指兩個變量之間的關係，一個變量的數量變化由另一個變量的數量變化唯一確定。不完全相關是指兩個變量之間的關係介於不相關和完全相關之間。完全不相關是指如果兩個變量彼此的數量變化互相獨立，沒有關係。 ^[2] 

兩個變量之間線性相關程度的描述通常採用相關係數，用r表示。用來説明在線性相關條件下兩個變量之間相關關係密切程度的指標。相關係數

。特別當

時，稱它們是完全相關的。當

較小而接近於0時，它們的相關關係很弱，特別當 r=0時，稱它們線性無關。相關係數r只表明x與y之間的線性關係的密切程度和方向。當r很小甚至為0時，只表明x與y之間的線性關係不密切，或不存在線性關係，並不表示x與y之間就沒有關係，可能二者之間有非線性關係。 ^[3] 

例1.當相關係數r=（）時，x和y之間符合直線函數關係，稱x與y完全相關。

A．+1；

B．-1；

C．±1；

D．接近1。

解：兩個變量之間線性相關程度的描述通常採用相關係數，用r表示。特別當

時，稱它們是完全相關的。故選C。

例2.當x和y的r取-1時，兩者為哪種相關關係？x和y的r取1時，兩者為哪種相關關係？

解：當x和y的r取-1時，兩者為完全負相關關係。x和y的r取1時，兩者為完全正相關關係。

在完全相關的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對不同種類的相關關係進行區分，可以引導學生對完全相關進行積極思考，從而使學生從本質上了解完全相關，最終明確完全相關是指兩個變量之間的關係，一個變量的數量變化由另一個變量的數量變化唯一確定這一基本概念，從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。