完備集

在數學，特別是點集拓撲學中，拓撲空間的子集S的完備集是S的所有極限點的集合。它通常記為S'。 ^[1] 

這個概念是格奧爾格·康托爾在1872年介入的，他開發集合論很大程度上就是為了研究在實直線上的導出集合。

完備集是拓撲學的基礎概念之一，可以用來定義拓撲空間。 給定集合X，考慮一個定義在X的冪集上的運算

，若d滿足以下完備集公理，則稱d為完備集運算：

D₁：

D₂：

D₃：

D₄：

d(A)稱為A的完備集。

，若

。則稱S和T是分離的。（注意：

不一定為

）。

集合S被定義為完美的，如果S=d(S)。等價地説，完美集合是沒有孤點的閉集。完美集合又稱為完備集合。

Cantor-Bendixson定理聲稱任何波蘭空間都可以寫為可數集合和完美集合的的並集。因為任何波蘭空間的

子集都再次是波蘭空間，這個定理還證明了任何波蘭空間的

子集都是可數集合和完美集合的並集。

拓撲空間X是T₁空間，當且僅當

。