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子層
鎖定
子層是由子羣關係對對應的層。
- 中文名
- 子層
- 外文名
- subsheaf
- 適用範圍
- 數理科學
子層簡介
子層是由子羣關係對對應的層。
子層子羣
羣是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構;是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。
如果羣 G 的非空子集合 H 對於 G 的運算也成一個羣,那麼 H 稱為 G 的子羣。 設 G 是羣, H 是 G 的非空子集,且 H 關於 G 上的運算也構成羣 ,則稱 H 是 G 的子羣。
子層層
數學上,在給定拓撲空間X上的一個層(sheaf)(或譯束、捆)F對於X的每個開集給出一個集合或者一個更豐富的結構F(U) 。這個結構F(U) 和把開集限制(restricting)到更小的子集的操作相容,並且可以把小的開集粘起來得到更大的。一個預層(presheaf)和一個層相似,但它可能不可以粘起來。事實上,層使得我們可以用一種細緻的方式討論什麼是局部性質,就像應用在函數上的層。
層用於拓撲,代數幾何和微分幾何,只要想跟蹤給定的幾何空間的隨着每個開集變化的代數數據,就可以用層。他們是研究局部有變化(依賴於所選開集的)的對象的全局工具。這樣,它們是研究有局部本質的實體的全局行為的自然工具,例如開集,解析函數,流形,等等。
作為一個典型的例子,考慮拓撲空間X,對於每個X中的開集U,令F(U) 為所有連續函數U→R的集合。如果V是U的開子集,則U上的函數可以限制到V上,而我們得倒映射F(U) →F(V) 。"粘合"描述了下列過程:假設Ui是給定的開集其併為U,對於每個i我們給定一個元素fi∈F(Ui) ,一個連續函數fi:Ui→R。如果這些函數在重合的地方相等,則我們可以一種唯一的方式把他們粘起來得倒一個連續函數f:U→R,它和所有給定的函數fi一致。所有集合F(U) 的類和限制映射F(U) →F(V) 成為一個X上的集合的層。進一步的,每個F(U) 是一個交換環,而限制映射是環同態,這使F成為X上的環的層。