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威克轉動
鎖定
- 中文名
- 威克轉動
- 外文名
- Wick rotation
- 領 域
- 數學
威克轉動簡介
物理學中,威克轉動(Wick rotation)是一個找尋解的方法,將閔可夫斯基空間中的問題轉到歐幾里得空間中,於其中求解,再逆轉回閔可夫斯基空間中。其所根據的是解析延拓(analytic continuation)。
其動機來自於對錶達閔可夫斯基空間的度規所做的觀察,閔可夫斯基度規如下:
若允許座標{\displaystyle t}可以具有複數值,則兩者並無不同。當{\displaystyle t}被限制在虛數軸上時,閔可夫斯基度規變成了歐幾里得度規,反之亦然。若以閔可夫斯基空間中座標{\displaystyle x,y,z,t}表示一問題,然後將{\displaystyle w=it}帶入,有時候即可產生在實數歐幾里得座標{\displaystyle x,y,z,w}所表示的問題,而這樣比較容易得到解。這樣的解可以在之後,透過反向的帶入,產生原本問題的解。
威克轉動以驚人地方式連結了量子力學與統計力學。舉例來説,薛定諤方程式(Schrödinger equation)與熱方程式(heat equation)可透過威克轉動而相關連。然而,仍有些許差異,例如:統計力學中的n點函數滿足正性(positivity),而威克轉動下的量子場論(quantum field theory, QFT)則滿足反射正性(reflection positivity)。Template:Elucidate
威克轉動是以意大利科學家吉安·卡羅·威克為名。它被稱作“轉動”(rotation)是因為當我們將複數表示成平面時,將一複數乘上{\displaystyle i}等於將代表此複數的向量旋轉了{\displaystyle \pi /2}的角度。
當史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在他的知名著作《時間簡史》(A Brief History of Time)中寫下關於“虛數時間”的東西時,他所用到的就是威克轉動。
威克轉動亦將一個處於一有限的温度倒數(inverse temperature)β之量子場論聯繫到一在“管”R×S上的統計力學模型,其中虛數時間座標τ具有周期性,週期為β。
威克轉動解析延拓
解析延拓具有唯一性:
若V為兩解析函數F1及F2的連通定義域,並使V包含U;若在U中所有的z使得F1(z) =F2(z) =f(z),則在V中所有點F1=F2。
威克轉動相關條目
- 史温格函數(Schwinger function)
- 參考資料
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- 1. Wick, G. C. (1954). "Properties of Bethe-Salpeter Wave Functions". Physical Review. 96 (4): 1124–1134. Bibcode:1954PhRv...96.1124W. doi:10.1103/PhysRev.96.1124.
- 2. P. Dienes (1957). The Taylor series: an introduction to the theory of functions of a complex variable. New York: Dover Publications, Inc.
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