套利策略

同時交易的不同交割月合約均基於同一標的指數，一般來説，不同交割日的期貨合約間應該存在一個較為穩定的價差關係。受各種因素的影響，當不同期限合約之間的價差出現異常變化時，就會產生跨期套利機會，即買入相對被低估的合約，同時賣出被高估的合約實現跨期套利。

通過跨期套利策略兩種不同的方法，運用於換月移倉期跨期套利的研究。首先，介紹持有成本策略。在這個策略中，我們借用期現套利的方法，利用持有成本策略來預測當月及次月合約的理論價差，並考慮相關成本確定套利空間。這個策略可以配合期現套利策略使用，也是較多投資者容易接受的策略。其次，介紹統計套利策略，該策略是1985年由摩根斯坦利的研發團隊研究而成的，後經廣泛傳播逐漸成為國外對沖基金和投資銀行最常用的投資策略。在國外，統計套利策略取得了良好的業績，尤其在熊市階段該策略的表現非常突出。

通常在期現套利中，會根據持有成本定價模型計算期貨的合理價格，並考慮各項成本來確定套利的上下邊界，在跨期套利中，我們借鑑這一方法，分別計算換月移倉期當月合約與次月合約的合理價格，並據此得到合理價差。所謂持有成本，是指投資者持有現貨資產至期貨合約到期日必須支付的淨成本，即因融資購買現貨資產而支付的融資成本減去持有現貨資產而取得的收益。

本文僅介紹合理價差計算的基本原理和結論，跨期套利的理論價差為次月合約理論價格減去當月合約理論價格。以F表示股指期貨的理論價格，S表示現貨資產的市場價格，r表示無風險利率，y表示持有現貨資產而取得的年收益率，△t表示距合約到期的天數，在單利計息的情況下股指期貨的理論價格可以表示為：

F=S×[1+（r-y）×△t/360]

在理論價差的基礎上，考慮各種成本，包括交易手續費、税金、市場衝擊成本等，可以確定出跨期套利的上下界。

期貨合約的理論價格：F=S×[1+（r-y）×△t/360]

跨期套利的理論價差：

其中，下標f、n分別代表換月移倉期的次月和當月合約。設C1為熊市套利涉及到的成本，C2為牛市套利涉及到的成本，則跨期套利上界為Ff- Fn+C1，跨期套利下界為Ff-Fn-C2。投資者可依據自己的實際情況，計算出跨期套利的上下邊界，在價差超過上界的時候執行熊市套利，即賣出次月合約，買入當月合約；在價差低於下界的時候執行牛市套利，賣出當月合約，買入次月合約。

考慮到換月移倉期當月合約已臨近交割，正常情況下，該時期當月合約的價格會非常接近現貨指數，即當月合約的基差絕對值會很小。有條件的投資者可考慮將換月移倉期跨期套利與期現套利接合，若在當月合約交割前價差迴歸合理區域，即可平倉獲利，若在交割前價差未能迴歸合理區域，可考慮在當月合約最後交易日建立對應的現貨頭寸。當然，此種情況下需考慮市場衝擊成本在內的更多因素。

IF1008與IF1007價差圖

以IF1007合約與IF1008合約換月移倉時的1分鐘數據作為樣本進行分析。在計算過程中我們未考慮紅利與衝擊成本，取無風險利率為一年期金融機構人民幣貸款基準利率5.31%，並設手續費率為萬分之一。同時，以滯後一期的數據對套利邊界進行了技術調整。從圖中可以看出，依據此策略獲得的上下邊界有間斷，原因是期貨合約與滬深300指數交易時間不一致。事實上，跨期套利本身並不應該出現這種間斷，這也是此種方法應用於跨期套利的缺陷，間斷期間的套利機會將喪失。根據此種策略，共出現33次套利機會，若保證金率為25%，則33次套利的累計收益達6.1449%。

統計套利策略是一種市場中性策略，它通過對相關證券進行對沖來獲得與市場相獨立的穩定性收益。統計套利策略背後的基本思想就是均值迴歸，也就是説兩個相關性很高的投資標的價格之間如果存在着某種穩定性的關係，那麼當它們的價格出現背離走勢的時候就會存在套利機會，因為這種背離的走勢在未來會得到糾正。在實際投資中，在價格出現背離走勢的時候買進表現相對差的，賣出表現相對好的，就可以期待在未來當這種背離趨勢得到糾正時獲得相對穩定的收益。

我們仍選取IF1007與IF1008合約換月移倉時期（7月13日—7月15日）的1分鐘數據作為樣本。在進行協整檢驗時首先將考察對象的價格對數化，這樣做有兩個好處：一是對數化後的時間序列更加平穩；二是對數價差的變化對應的剛好是收益，這便於確定套利組合中各證券的權重來構造完全對沖的投資組合。

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-　我們把各合約之間對數價差偏離其歷史均值的程度作為套利的信號機制，當對數價差偏離其均值的程度超過設定的範圍時就執行套利策略，而當其迴歸到均衡區域（上下界之間）之後就進行平倉。若是在執行套利策略後價差不僅沒有向均值迴歸，反而進一步擴大，則當損失達到一定程度時立即止損。我們設定如下的套利策略：當對數價差偏離其均值2個標準差以上時執行套利策略，買入被低估的合約，賣出被高估的合約；執行套利後，當對數價差迴歸到均衡區域後立即平倉，獲利了結；若執行套利策略後對數價差繼續發散，則當損失額達到投資總額的5%以上時立即止損。

通過對合約IF1008和IF1007在7月13日—7月15日的1分鐘對數價格之間關係的考察，發現兩者之間存在一個穩定的協整關係：LNY=-0.5451052502+1.069838949×LNX。由此可知，在IF1007的收益率變化1%時，次月合約IF1008的收益率同方向變化1.069838949%。因此，如果想實現完全對沖，則每購買（賣空）100萬的當月合約IF1007就得賣空(購買)93.46萬的次月合約IF1008，保證金比率按照25%計算。

根據兩者之間得出的協整關係，我們發現在2010年7月13日—7月15日這段時間出現了10次套利機會，每次的套利結果如下：

滬深300跨期套利策略表上表共列出了10次套利交易機會及其套利結果，10次套利的總收益為4.2768%。需要説明的是，上表的計算未考慮交易的手續費，如果設手續費率為 0.01%，則每次套利的總手續費率大約為0.04%，則第7次和第9次套利為失敗套利。在手續費率為萬分之一、保證金率為25%的情況下，總的套利收益為3.8768%。在實際投資中可以具體考慮相應的手續費率調整套利邊界。

與持有成本策略相比，在同樣的手續費率和保證金率情況下，統計套利策略的套利機會和累計收益率均相對較低，其原因主要是僅運用統計手段來確定套利邊界，而持有成本策略是根據實際交易的情況對套利邊界進行計算，精度較高。

此外，本文統計套利策略的設置為：當對數價差偏離其均值2個標準差以上時執行套利策略，買入被低估的合約，賣出被高估的合約。實際操作中，偏離的標準差倍數可相應調整，如果投資者風險偏好較低（更趨向迴避風險），則可設定更高的標準差偏離倍數，當然這也會同時損失一些套利機會。

在持有成本策略中我們主要考慮了與期現套利的銜接來最大限度降低風險，如果僅考慮利用跨期套利策略而不涉及現貨市場，則統計套利策略是一種簡便易行的策略，而且此種策略能很好地被程序化交易所利用。

由於套利策略具有不穩定，流動性大，變化快，具有一定的風險。跨期套利策略是針對不同股指期貨合約間價差進行的交易，考慮到價差運行的不確定性，投資者需要對不同到期月的股指期貨合約價差及價差的運行進行預測，因而，這種套利形式不是無風險套利。價差運行的方向與投資者預測方向一致，則跨期套利交易就可盈利，反之則虧損，因而，跨期套利具有一定投機性。

跨期套利策略存在風險，但相關風險遠小於純粹的投機交易。因為跨期套利策略是利用不同到期月份期貨合約的價差變化，買入某月到期的期貨合約，同時賣出另一個月到期的期貨合約，即跨期套利持有的是方向相反、數量相同的兩份合約。在估計跨期套利邊界中，有一些參數是無法準確設定的，這樣就會對套利造成一定風險。對於風險承受能力較小的投資者而言，建議在價差達到一定程度後再進行套利。

期貨實行保證金制度，如果價格向不利於投資者的方向變動，保證金不足時將被要求追加保證金，如不能按時繳足保證金，將面臨強制平倉風險。一旦發生這種情況，套利將受到巨大影響，甚至會出現失敗。正是考慮到這一點，在上述套利策略中，我們留有相對較多的期貨保證金，但仍不能保證在價格劇烈波動時有可能出現保證金不足的情況。