夾逼定理

一、如果數列

,

及

滿足下列條件：

（1）當

時，其中

，有

,

（2）

、

有相同的極限

，設

,

則，數列

的極限存在，且

.

證明：因為

，

，所以根據數列極限的定義，對於任意給定的正數

，存在正整數

、

，當

時 ，有

，當

時，有

，取

，則當

時，

、

同時成立，且

，即

，

，又因為

，即

成立。也就是説

.

二、

與

在

連續且存在相同的極限

，即

時, limF(x)=limG(x)=A

則若有函數f(x)在

的某鄰域內恆有

則當

趨近

,有

即　A≤limf(x)≤A

故 limf(

)=A

簡單地説：函數A≥B,函數B≥C，函數A的極限是X，函數C的極限也是X ，那麼函數B的極限就一定是X，這個就是夾逼定理 ^[2]  。

1.設{Xn}，{Zn}為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列{Xn}，{Zn}的極限均為：a.

若存在N，使得當n＞N時，都有Xn≤Yn≤Zn,則數列{Yn}收斂，且極限為a.

2.夾逼準則適用於求解無法直接用極限運算法則求極限的函數極限，間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定f(x)的極限