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太沙基一維固結理論
鎖定
一般認為當土中孔隙體積的80%以上為水充滿時，土中雖然有少量氣體存在，但大都是封閉氣體，就可視為飽和土。為求飽和土層在滲透固結過程中任意時間的變形，通常採用太沙基(K.Terzaghi,1925)提出的一維固結理論進行計算。
- 中文名
- 太沙基一維固結理論
- 外文名
- Terzaghi's one-dimensional consolidation theory
- 學 科
- 土力學
- 用 途
- 求飽和土層在滲透固結過程中變形
太沙基一維固結理論基本假設
圖1
1.土是均質、各向同性和完全飽和的；
2.土粒和孔隙水都是不可壓縮的；
4.土中水的滲流服從於達西定律；
5.在滲透固結中，土的滲透係數k和壓縮係數a都是不變的常數；
6.外荷是一次驟然施加的，在固結過程中保持不變；
7.土體的變形完全是孔隙水壓力消散引起的。
太沙基一維固結理論微分方程
太沙基一維固結理論方程建立
在飽和土層頂面下z深度有一個微單元體如圖1b所示，由於固結時滲流只能是自下而上的，在外荷載一次施加後某時間t（sec）流入和流出單元體的水量q'和q''（cm3/s）分別為：
式中：k——z方向的滲透係數，cm/s（1cm/s≈3×107cm/年）；
i——水頭梯度；
h——透水面下z深度處的超靜水頭，cm；
A——微單元體的過水麪積，cm2，A=dxdy。於是單元體的水量變化為：
已知單元體中孔隙體積Vw（cm3）的變化率（減少）為：
式中e為天然孔隙比。
根據固結滲流的連續條件，單元體在某時間t的水量變化應等於同一時間t該單元體中孔隙體積的變化規律，因此考慮到單元體中土粒體積
為不變的常數，從而得到：
再根據土的應力應變關係的側限條件，有：
或
式中：a——土的壓縮係數，MPa-1，a=Δe/Δp；
dσ'——有效壓力增量。
將上式代入
，可得：
或
根據土骨架和孔隙水共同分擔外壓的平衡條件：
式中：σz——單元體中的附加應力，如在連續均布載荷作用下則σz=p0；
u——單元體中的孔隙水壓力，
（
為水的重度）；
以
和
代入
和
，可得：
或
或
式中：
——土的豎向固結係數，
，它是滲透係數k、壓縮係數a、天然空隙比e的函數，但一般通過固結試驗直接測定。
太沙基一維固結理論方程解析解
如圖1a所示的初始條件（開始固結時的附加應力分佈情況）和邊界條件（可壓縮土層頂底面的排水條件）如下：
當t=0和0≤z≤H時，u=σz；
當0<t<∞和z=0時，u=0；
當0<t<∞和z=H時，
；
當t=∞,0≤z≤H時，u=0。
根據以上的初始條件和邊界條件，採用分離變量法可求得微分方程的特解：
式中：m——正奇數（1、3、5……）；
exp——指數函數；
H——壓縮土層最遠的排水距離，當土層為單向（上面或下面）排水時，H取土層厚度；雙面排水時，由土層中心分別向上下兩方向排水，H應取土層厚度之半；
Tv——豎向固結時間因數，無量綱，按下式計算：
式中：cy——豎向固結係數；
