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均衡凸集

鎖定
設A是線性空間E的子集,如果A既是凸集又是均衡集,就稱A是均衡凸集,或絕對凸集。
中文名
均衡凸集
外文名
balanced convex set
適用範圍
數理科學

目錄

均衡凸集簡介

均衡凸集均衡集

均衡集是線性空間中的一類子集。
設A是線性空間E的子集,如果對一切複數λ(|λ|≤1),均有λA⊂A,就稱A是均衡(或平衡)的。

均衡凸集定義

如果A既是凸集又是均衡集,就稱A是均衡凸集,或絕對凸集。 [1] 

均衡凸集線性空間

向量空間又稱線性空間,是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何裏引入向量概念後,使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰,在此基礎上的進一步抽象化,形成了與相聯繫的向量空間概念。
譬如,實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間,在代數上處理是方便的。單變元實函數的集合在定義適當的運算後,也構成向量空間,研究此類函數向量空間的數學分支稱為泛函分析

均衡凸集凸集

在凸幾何中,凸集(convex set)是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地説,在歐氏空間中,凸集是對於集合內的每一對點,連接該對點的直線段上的每個點也在該集合內。例如,立方體是凸集,但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。
特別的,凸集,實數R上(或複數C上)的向量空間中,如果集合S中任兩點的連線上的點都在S內,則稱集合S為凸集。
參考資料
  • 1.    《數學辭海》總編輯委員會.《數學辭海》第3卷:東南大學出版社,2002