均勻反應堆

均勻是指燃料和冷卻劑混合均勻，然而實際的反應堆的堆芯大多是非均勻的，即堆內燃料、冷卻劑、慢化劑、控制毒物和結構材料為分離排列。以壓水堆為例，其堆內燃料元件棒的數目多達數萬以上，再考慮到的富集度的差別、可燃毒物棒等，實際反應堆的材料和幾何複雜性是相當高的。為簡化問題的研究，通常將非均勻的反應堆作“均勻化”處理，然後採用均勻反應堆理論加以分折和計算。 ^[1] 

所謂裸堆是指反應堆沒有反射層，直接與空氣接觸，為簡化計算，首先採用單羣理論進行分析。研究單羣計算，就是假設堆內所有中子都具有單一相同速度。因而在反應堆內，不考慮中子的慢化，只考慮中子在介質內的擴散。雖然單羣方法是一個比較粗糙的近似計算方法。但是，通過它我們可以建立起一些重要慨念。而且，在適當選取羣參數後，也可以用來作些簡單的估算。對一個均勻裸堆系統，穩態單羣擴散方程可以寫為

，式中

為均勻系統中的羣中子通量密度；

及

分別是羣擴散係數和宏觀吸收截面；

是中子源強。

反應堆臨界時，可以忽略外中子源強的影響，中子源

主要是增殖介質的裂變源

，則擴散方程可以寫為

，也稱為亥姆霍茲方程或者波動方程，式中

，

。 ^[1] 

考慮一個無限長有限厚的平板均勻裸堆。其厚度為

，座標原點取在半厚度的中心線上。代入均勻平板波動方程可得，無限長有限厚平板均勻裸堆臨界時的中子通量密度分佈為

，係數A由功率條件決定，

。

設一有限高圓柱形均勻裸堆，高為

，半徑為

，當反應堆達到臨界時，

，則反應堆的中子通量密度分佈為

，其中

。

不論何種幾何形狀的均勻裸堆，在臨界時其中子通量密度在空間分佈是不均勻的。而且總是在中心處最大，邊緣處最小。而反應堆內功率密度的分佈與中子通量密度分佈成正比，反應堆運行期間，控制棒要按照一定的提棒程序運動，如果由於控制棒的擾動而引起局部功率峯值因數疊加到原有的功率分佈的最大值上，有可能使該點的熱工特性首先超過安全標準而發生事故。再者，為了充分利用燃料，也需要在整個工作壽期內儘可能有均勻平坦的功率分佈。

中子通量密度不均勻係數定義為堆芯最大熱中子通量密度與堆芯平均熱中子通量密度的比值，即

，下表為各種形狀臨界均勻裸堆的中子通量密度分佈情況。 ^[1] 

對於介紹反應堆分析中的多數重要要槪念以及介紹反應堆設計中的許多計算方法，單羣模型是足夠的，甚至在進行初步的探索性設計研究中，存時也能用它提供有用的定性資料。但是對於在核反應堆實際設計中碰到的大多數問題，單羣擴散模型就完全不適用了。在推導單羣擴散模型時，曾做了兩個很重要的假定。首先假定角通量隨角度的變化很小（事實上假定為線性各向同性），因此擴散近似能夠成立。在大型動力反應堆內，只要在強吸收劑、交界面和外邊界附近考慮了輸運效應並對分析結果進行修正後，上述假定通常是能很好地被滿足的。第二個假定是中子都具有單一速度或能量來描述，這正是單羣模型的主要缺點。堆內中子的能量範圍從

—直延伸到

，大約跨10個數量級。此外，介質核的微觀截面明顯地取決於入射中子能量。因此，在實際的反應堆計算中，需要對中子隨能量的變化作切合實際的處理是不足為奇的（相反，單羣擴散方程居然還有點用處倒是令人吃驚的。它的成功取決於極巧妙地挑選方程中的單羣截面。）。

通常情況下研究中子通量密度隨能量的變化，但不把中子能量E作連續變量處理，而把它直接劃分為幾個能量間隔或能羣，能羣數量越多，計算結果越準確。然而計算量是相當大的，甚至沒有足夠大型的計算機而計算不能進行下去。實際上，只要合理地劃分能羣，採用合理的少數參數，計算精度同樣能滿足要求。根據分羣擴散理論，多羣中子擴散方程如圖2：多羣中子擴散方程圖所示。 ^[1]