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單位分解
鎖定
- 中文名
- 單位分解
- 外文名
- partition of unity
- 所屬學科
- 一般拓撲學
單位分解簡介
單位分解定義
Ck微分流形M上的Ck單位分解是M上一族非負Ck函數
,它具有以下性質:
1.
。
單位分解性質
Ck流形M為仿緊時,對於M的任一開覆蓋{Uα},必存在從屬於{Uα}的Ck單位分解{fi},即{fi}還有下述性質:對每個i,fi的支集suppfi是緊緻的,並且有開集Uα使得suppfi⊂Uα。
單位分解微分拓撲學
在微分拓撲學中,單位分解是一種連續函數族。
微分流形上的適合某些良好性質的連續(或可微)函數族。單位分解的存在性是微分拓撲與微分幾何理論中常用的技巧和基本工具之一。
單位分解流形上的微積分
在流形上的微積分中,單位分解是流形上的函數集,其和為1。
Ck流形M上的單位分解是M上Ck函數集{𝜙i|i∈I},其中I是一個指標集。
微分流形的仿緊性保證了它具有單位分解的性質。這個性質能把局部函數擴併為整體函數,反過來也能把整體函數分解為局部函數來研究。