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逼近定理

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逼近定理是不同的賦值之間相互獨立的定理，是中國剩餘定理(孫子定理)的推廣。該定理斷言：若φ1，φ2，…，φn是域F的互不等價的非平凡賦值，a1，a2，…，an為F中任意元素，則對於任意ε>0，總存在F中元素x使φi(x-ai)<ε對i=1，2，…，n均成立。 [1] 
中文名
逼近定理
外文名
approximationtheorem
所屬領域
數理科學
屬    性
賦值的基本定理
相關概念
賦值、孫子定理等
類    型
數學術語

目錄

  1. 1 基本介紹
  2. 2 引理1及其證明
  3. 3 引理2及其證明
  4. 4 逼近定理的證明

逼近定理基本介紹

逼近定理揭示出不等價的有限個賦值是相互獨立的，這是孫子定理的推廣，在處理多個賦值時將很重要。
逼近(approximation)定理 設
是域K的互不等價的非平凡賦值，記
對K中任意元素
任給
，必存在K中元素x使得
現若
為有理數域，
是
賦值，相應指數賦值記為
對任意
任取
，則由上述定理有x使
這意味着
即
，故逼近定理是孫子定理的推廣，下面可看到，二者的證明思路也類似。 [2] 

逼近定理引理1及其證明

引理1 設
如定理1，則存在
使
證明:對n歸納，當n=2時，存在
使
(因為T2不強於T1，T1也不強於T2)；故取
即可，現設引理1對n-1成立，取
使
再取
使
若
則取
即可(m適當大)，現設
，對任一賦值
若
則
(對拓撲
)，從而
從而
同樣若
，則
從而
從而
故取
即可(m充分大)。 [2] 

逼近定理引理2及其證明

引理2設
如定理1，任給
，存在
使
證明:取x如引理1，令
其中m待定，則對
，有
而
故m充分大時，y滿足引理2。 [2] 

逼近定理逼近定理的證明

取
由引理2知存在
使
故
滿足定理。 [2] 
參考資料
  • 1.    《數學辭海》編輯委員會．數學辭海·第二卷：中國科學技術出版社，2002.08
  • 2.    張賢科．代數數論導引：高等教育出版社，2006年5月