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惠特尼嵌入定理

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惠特尼嵌入定理是關於流形能嵌入到歐氏空間中的重要定理,是惠特尼於1944年證明的。
中文名
惠特尼嵌入定理
外文名
Whitney embedding theorem
適用範圍
數理科學

目錄

惠特尼嵌入定理簡介

惠特尼嵌入定理是關於流形能嵌入到歐氏空間中的重要定理。
惠特尼(Whitney,H.)於1944年證明:對於任意n維Cr流形M,存在Cr嵌入映射f:M→R2n+1,因此M微分同胚於R 2n+1的某個子流形。進而,這一結果還可改善為:M可以Cr嵌入到R2n中。 [1] 

惠特尼嵌入定理嵌入

嵌入是一對一的浸入,且流形與其像是同胚的映射。
設ψ:M→N是兩個微分流形間的C映射,若ψ是一對一的浸入,且還是M與ψ(M)之間的同胚,則稱ψ是一個嵌入。

惠特尼嵌入定理微分同胚

數學中,微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射,使得此映射及其逆映射均為光滑(即無窮可微)的。
對給定的兩個微分流形
,若對光滑映射
,存在光滑映射
使得
,則稱為微分同胚。此時逆映射
是唯一的。
若在微分流形
之間存在微分同胚映射,則稱
是微分同胚的。
參考資料
  • 1.    《數學辭海》總編輯委員會.《數學辭海》第2卷:中國科學技術出版社,2002