複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友

可微

鎖定
設函數y= f(x),若自變量在點x的改變量Δx與函數相應的改變量Δy存在如下的關係:
Δy=g(x)Δx+ο(Δx)
其中g(x)為與Δx 無關的函數,ο(Δx)是比 Δx 高階的無窮小。則稱函數f(x)在點 x 可微,並稱 g(x)Δx 為函數 f(x) 在點 x 的微分,記作 dy,即 dy=g(x)Δx,當 x= x0 時,則記作 dy∣x=x0。
中文名
可微
外文名
differentiability
定    義
設函數y= f(x)
必要條件
若函數在某點可微
充分條件
若函數對x和y的偏導數

可微可微條件

可微必要條件

若函數在某點可微分,則函數在該點必連續;
二元函數在某點可微分,則該函數在該點對x和y的偏導數必存在。

可微充分條件

若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函數在這點可微。

可微幾何意義

圖1 圖1
偏導數的幾何意義如圖1所示:
就是曲面被平面所截所得點處切線的斜率。