古戈爾普勒克斯

本數字零的個數遠遠超過已知的宇宙基本粒子總數，因此無法寫完，請不要嘗試。記作10^(10^100)。

如果較真一下，古戈爾是10¹⁰⁰，也就是

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000，以這個101位數作為指數，10為底數，則冪的值10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}就是古戈爾普勒克斯。

古戈爾和古戈爾普勒克斯對數學沒有什麼特別的意義或是有什麼特別的應用，它唯一的用途是有時被用於數學教學上。其一用來説明現今宇宙的所有粒子總和連10⁹⁰都不到，更不要説古戈爾；其二，既然古戈爾遠比宇宙的所有粒子總和還要多，所以請不要想古戈爾普勒克斯具體到底是多少，只知道古戈爾普勒克斯是10^{10^100}或者是10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}就行了。

古戈爾和古戈爾普勒克斯這兩個詞完全是由一位美國數學家和他的侄子創造出來的。1938年，美國數學家愛德華·卡斯納(Edward Kasner)九歲的侄子米爾頓·西羅蒂(Milton Sirotta)創造出古戈爾(googol)這個詞，這個詞是為了勾畫出一個不可想象的大數和無窮大之間的區別。卡斯納在他的《數學與想象》（Mathematics and the Imagination）一書中寫下了這一概念，並且根據古戈爾直接派生出古戈爾普勒克斯。

古戈爾，是一個比現今宇宙的所有粒子總和還大的數，或許你會覺得這個數是無法能夠通過任何及其微小的計量單位不停放大可以達到的。只能夠使用增長最快的指數函數能夠在有限時間內超越(諸如2³³³)。

但實際上，一個非常簡單的階乘數就可以超過它，那就是70!。

真的不可思議，70個人隨便排成一排，排列的總數竟然超過了古戈爾？

是的，70!約等於1.2古戈爾，古戈爾被超越。

古戈爾普勒克斯，這個只能夠想象的大數，基本上通過初等數學運算也是遠遠無法達到的，但是一旦上升到超運算或者各種大數表示法代表的數，則古戈爾普勒克斯也不過只是很小的數而已，諸如⁴9=9^(9^(9^9))這個數遠遠大於古戈爾普勒克斯，而⁴10更是遠遠大於⁴9。

自然數沒有真正的最大數，但如果非要説現時數學上證明中出現過最大的數，那就只有葛立恆數了。而3→3→3→3又遠遠大於葛立恆數，而3→3→3→3+1很明顯大於3→3→3→3

好了，基本數論已經告訴我們，自然數沒有真正的最大數。