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反餘割函數
鎖定
反餘割函數(inverse cosecant function)是數學術語,反三角函數之一,指餘割函數y=csc x在區間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函數,並且反餘割函數在該區間上單調連續。反餘割函數是一個奇函數。
- 中文名
- 反餘割函數
- 外文名
- inverse cosecant function
- 表達式
- y=arccsc(x)
- 定義域
- {x|x≤-1或 x≥1}
- 值 域
- {y|-π/2≤y
- 學 科
- 數學
反餘割函數函數定義
反餘割函數(inverse cosecant function),反三角函數之一。指餘割函數 y=csc x 在區間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函數。記為 y=arccsc x 或 y=csc-1x。它表示[-π/2,0)∪(0,π/2]上餘割值等於 x 的那個唯一確定的角,即csc(arccsc x)=x,反餘割函數的定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞),值域是[-π/2,0)∪(0,π/2]。
由於餘割函數在區間[-π/2,0)∪(0,π/2]上是單調連續的,因此,反餘割函數是存在且唯一確定的。引進多值函數概念後,就可以在餘割函數的整個定義域(x∈R,且x≠kπ,k∈Z)上來考慮它的反函數,這時的反餘割函數是多值的,記為 y=Arccsc x,定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞),值域是y∈R,且y≠kπ,k∈Z。
於是,把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])稱為反餘割函數的主值,而把 y=Arccsc x=kπ+(-1)karccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),y∈R,y≠kπ,k∈Z) 稱為反餘割函數的通值。反餘割函數在區間(-∞,-1]∪[1,+∞)的圖像可由區間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的餘割曲線作關於直線y=x的對稱變換而得到。
[1]
反餘割函數函數性質
1、定義域:{x|x≤-1或 x≥1}
2、值域:{y|-π/2≤y<0 或 0<y≤π/2 }
4、單調性:單調遞減區間:(-∞,-1]、[1,+∞) 【注意:絕對不能並起來】
反餘割函數有關計算公式
反餘割函數基本原則
反三角函數主值區間選取的四項基本原則
(1)反三角函數的定義域必須最大;
(2)反三角函數值的絕對值必須最小(絕對值相等時,取正不取負)即圖形緊靠 x軸(與 x 軸等距離時,取上方不取下方);
(3)必須包含全部正鋭角(便於查表);