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餘割函數
鎖定
餘割為一個角的頂點和該角終邊上另一個任意點之間的
距離除以該任意點的非零縱座標所得之商,這個角的頂點與
平面直角座標系的原點重合,而其始邊則與正X軸重合。
在直角三角形中,斜邊與某個鋭角的對邊的比值叫做該鋭角的餘割.記作cscx。
餘割函數記為:y=cscx。
- 中文名
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餘割函數
- 外文名
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cosecant
- 記 為
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y=cscx
- 定義域
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{x|x≠kπ,k∈Z}
- 值 域
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{y|y≥1或y≤-1}
餘割函數符號説明
餘割的符號為csc,取自英文cosecant。
[1]
餘割函數定義
餘割函數直角三角形中
圖1.直角三角形
在
直角三角形中,一個鋭角∠A的
餘割定義為它的斜邊與對邊的比值,也就是:
餘割函數直角座標系中
餘割函數單位圓定義
圖2.單位圓
圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。
逆時針方向的度量是正角而
順時針的度量是負角。設一個過原點的線,同
x軸正半部分得到一個角θ,並與單位圓相交。這個交點的
y座標等於sinθ。在這個圖形中的
三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊並有長度1,所以有了cscθ=1/
y。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1查看無限數目的三角形的一種方式。
對於大於2π或小於−2π的角度,簡單的繼續繞
單位圓旋轉。在這種方式下,餘割變成了週期為2π的
週期函數:
餘割函數性質
1、在三角函數定義中,cscα=r/y。
2、餘割函數與正弦互為倒數:cscx=1/sinx。
4、值域:{y|y≥1或y≤-1}。
7、圖像漸近線:x=kπ,k∈Z餘割函數與正弦函數互為倒數)。
[2]
餘割函數圖像
圖3.餘割函數圖像
餘割函數應用
餘割函數正弦定律
餘割函數餘弦定律
在這個公式中,C的角度與c邊相對應。這個定理可以通過將三角形分成兩個正確的三角形並使用畢達哥拉斯定理來證明。
餘弦定律可以用來確定一個三角形的邊,如果兩邊和它們之間的角度是已知的。如果所有邊的長度是已知的,它也可以用來找到一個角度的餘弦值(因此也可以用來確定角度本身)。
[2]
餘割函數求解不定積分
餘割函數屬於三角函數,而三角函數有諸多恆等變形公式,通過對餘割函數cscx作不同的恆等變形,利用湊微分、換元等方法,可以得到不定積分的多種解法。
[3]
- 參考資料
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1.
Remmert, Reinhold (1991). Theory of complex functions. Springer. p. 327. ISBN 0-387-97195-5. Extract of page 327
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2.
Needham, Tristan. Visual Complex Analysis. ISBN 0-19-853446-9.
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3.
張友梅.不定積分∫cscxdx的解法研究[J].玉溪師範學院學報,2015,31(8):35-38