參數檢驗

參數假設檢驗又稱統計假設檢驗，是數理統計學中根據一定假設條件由樣本推斷總體的一種方法 ^{[5]  [6]}  ，也是數理統計學的一個重要的分支。用來判斷樣本與樣本、樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質差別造成的統計推斷方法。其基本原理是先對總體的特徵作出某種假設，然後通過抽樣研究的統計推理，對此假設應該被拒絕還是接受作出推斷 ^{[5]  [4]}  。

具體作法是：根據問題的需要對所研究的總體作某種假設，記作H0；選取合適的統計量，這個統計量的選取要使得在假設H0成立時，其分佈為已知；由實測的樣本，計算出統計量的值，並根據預先給定的顯著性水平進行檢驗，作出拒絕或接受假設H0的判斷 ^{[5]  [6]}  。

參數檢驗的基本原理是首先對總體參數提出假設，然後從總體中隨機抽取樣本構造檢驗統計量，根據小概率原理來檢驗所提出的假設是否成立。當總體分佈為正態分佈或者近似正態分佈時，參數檢驗可以檢驗總體的均值與某個值是否存在差異,兩個總體的均值是否有差異等問題 ^[7]  。

它不僅能夠對總體特徵參數進行推斷，還能對多於兩個或多個總體的參數進行比較 ^[7]  。

參數假設檢驗的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試驗中基本上不會發生。反證法思想是先提出假設（檢驗假設H0），再用適當的統計方法確定假設成立的可能性大小，如可能性小，則認為假設不成立，若可能性大，則還不能認為假設不成立 ^{[5]  [6]  [2]}  。

假設是否正確，要用從總體中抽出的樣本進行檢驗，與此有關的理論和方法，構成假設檢驗的內容 ^[5]  。

設A是關於總體分佈的一項命題，所有使命題A成立的總體分佈構成一個集合H0，稱為原假設（常簡稱假設）。使命題A不成立的所有總體分佈構成另一個集合H1，稱為備擇假設。如果H0可以通過有限個實參數來描述，則稱為參數假設，否則稱為非參數假設。如果H0（或H1）只包含一個分佈，則稱原假設（或備擇假設）為簡單假設，否則為複合假設 ^[5]  。

對一個假設H0進行檢驗，就是要制定一個規則，使得有了樣本以後，根據這規則可以決定是接受它（承認命題A正確），還是拒絕它（否認命題A正確）。這樣，所有可能的樣本所組成的空間（稱樣本空間）被劃分為兩部分HA和HR（HA的補集）。當樣本x∈HA時，接受假設H0；當x∈HR時，拒絕H0。集合HR常稱為檢驗的拒絕域，HA稱為接受域。因此選定一個檢驗法，也就是選定一個拒絕域，故常把檢驗法本身與拒絕域HR等同起來 ^[5]  。

當總體分佈已知（如總體為正態分佈），根據樣本數據對總體分佈的統計參數進行推斷 ^[3]  。

此時，總體的分佈形式是給定的或是假定的，只是其中一些參數的取值或範圍未知，分析的主要目的是估計參數的取值，或對其進行某種統計檢驗。這類問題往往用參數檢驗來進行統計推斷。它不僅僅能夠對總體的特徵參數進行推斷，還能夠實現兩個或多個總體的參數進行比較 ^[3]  。

1、根據實際情況提出原假設和備擇假設 ^{[6]  [2]  [8]}  ；

2、根據假設的特徵，選擇合適的檢驗統計量 ^{[6]  [2]  [8]}  ；

3、根據樣本觀察值，計算檢驗統計量的觀察值(obs) ^{[6]  [2]  [8]}  ；

4、選擇許容顯著性水平，並根據相應的統計量的統計分佈表查出相應的臨界值(ctrit) ^{[6]  [2]  [8]}  ；

5、根據檢驗統計量觀察值的位置決定原假設取捨 ^{[6]  [2]}  。

這裏的顯著性水平指的是當假設正確時被拒絕的概率，即棄真概率，一般取0.01或0.05。當檢驗統計量的概率p值小於顯著性水平時，則認為如果此時拒絕零假設而棄真錯誤的概率小於顯著性水平，即低於預先給定的水平，也就是説犯錯誤的概率小到我們能容忍的範圍，這是可以拒絕零假設；反之，如果檢驗統計量的概率p值大於顯著性水平，如果拒絕零假設，棄真錯誤的概率大於預先給定的容忍水平，這時不應該拒絕零假設 ^[8]  。