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卡爾松不等式

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卡爾松不等式(Carlson)是數學上的著名不等式之一，是柯西不等式的推廣。卡爾松不等式在不等式的證明中有着廣泛的應用。
中文名
卡爾松不等式
外文名
Carlson
又    稱
矩陣長方形不等式
學    科
數學

目錄

  1. 1 內容表述
  2. 2 數學證明

卡爾松不等式內容表述

m×n的非負實數矩陣中，n列每列元素之和的幾何平均值不小於矩陣中m行每行元素的幾何平均值之和。
符號語言即：
注：“
”表示
的乘積，
表示各行的名稱，共
個。
由此可得

卡爾松不等式數學證明

卡爾松不等式的證明 卡爾松不等式的證明
證明 記
由平均值不等式得
……
上述
個不等式疊加得
即
即
因此,卡爾松不等式成立.
特別地，當
時,不等式即為柯西不等式.
值得注意的是，在推廣的赫爾德不等式下，取
全為
，即為卡爾松（Carlson）不等式. 此外，赫爾德不等式也可通過琴生不等式證明.