博蘇克-烏拉姆定理

博蘇克-烏拉姆定理是關於有限維空間中的連續奇映射的著名定理。

設X和Y是有限維賦範線性空間，且dim Y<dim X，S為X中的單位球面，f:S→Y為連續奇映射（f(-x)=-f(x),∀x∈S），則存在x∈S使f(x)=0。 ^[3] 

博蘇克-烏拉姆定理表明，任何一個從n維球面到歐幾里得n維空間的連續函數，都一定把某一對對蹠點映射到同一個點。

博蘇克-烏拉姆定理首先由烏拉姆猜想。1933年，Karol Borsuk證明了該定理。從博蘇克-烏拉姆定理可以推出布勞威爾不動點定理。

一個關於博蘇克-烏拉姆定理的更強的陳述，是每一個保持對蹠點的映射

，都具有奇次數。

博蘇克-烏拉姆定理有許多推廣的形式。例如奇的全連續向量場（或凝聚向量場）的度數是奇數，奇的逼近固有映射的廣義度不含偶數。另一方面，奇映射即在羣Z₂作用下等變的映射。