化歸思想

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將複雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，複雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。説到底，化歸的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯繫，相互制約的觀點看待問題，善於對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。實現這種轉化的方法有：待定係數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想。

這也是辯證唯物主義的基本觀點。把複雜的內容簡化處理，化整為零就是它的另一層含義。

一般與特殊的轉化；正與反的轉化；常量與變量的轉化；數與形的轉化；相等與不等的轉化；實際問題與數學模型的轉化；數學各分支之間的轉化。

例1 雞兔同籠：籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾隻？

分析 化歸的實質是不斷變更問題，這裏可以先對已知成分進行變形。每隻雞有2只腳，每隻兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分。現在對問題中的已知成分進行變形：“一聲令下”，要求每隻雞懸起一隻腳（呈金雞獨立狀），又要求每隻兔懸起兩隻前腳（呈玉兔拜月狀），即籠中所有動物腳的數量減半。那麼，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，並且，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等;有一頭兔，就多出一隻腳，現在有頭50，有足70，這就説明有兔20只，有雞30只。