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加託導數
鎖定
- 中文名
- 加託導數
- 外文名
- Gâteaux derivative
- 學 科
- 數學
加託導數介紹
數學上,加託導數(英文: Gâteaux derivative)是微分學中的方向導數的概念的推廣。它以勒內·加託命名,他是一位法國數學家,年青時便死於第一次世界大戰。它定義於局部凸的拓撲向量空間上,可以和巴拿赫空間上的弗雷歇導數作對比。二者都經常用於形式化泛函導數的概念,常見於變分法和物理學,特別是量子場論。和其他形式的導數不同,加託導數是非線性的。
加託導數定義
稱F是在U中連續可微的,若
加託導數屬性
若加託導數存在,則其為唯一。
對於每個
,加託導數是一個算子
。 該算子是齊次的,使得
,但是它通常不是可加的,並且,因此而不總是線性的,不像Fréchet導數。
加託導數例子
更詳細的説:
令
(並假設所有積分有定義),得到內積
:
加託導數參看
- 導數 (推廣)