切線長定理

切線長定理推論：

·圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；

·從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

1、切線長的概念． 如圖2，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。

2、觀察 利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特徵和各量之間的關係．

3、猜想 引導學生直觀判斷，猜想圖2中PA是否等於PB． PA=PB．

4、證明猜想，形成定理． 猜想是否正確。需要證明． 組織學生分析證明方法．關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB，可通過證明△AOP≌△BOP得到。（或通過切割線定理證明）

想一想：根據圖形，你還可以得到結論:∠OPA=∠OPB(如圖2)等．

由此，引導學生推出切線長定理。

5、歸納： 把前面所學的切線的6條性質與切線長定理一起歸納切線的性質

切線的性質：

(1)切線和圓只有一個公共點；

(2)切線和圓心的距離等於圓的半徑；

(3)切線垂直於經過切點的半徑；

(4)經過圓心垂直於切線的直線必過切點；

(5)經過切點垂直於切線的直線必過圓心；

(6)AP＝OP²-r²

6、切線長定理的基本圖形研究

例如這道：如圖2，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O於點D，E，交AB於C

(1)寫出圖2中所有的垂直關係；

(2)寫出圖2中所有的全等三角形；

(3)寫出圖2中所有的相似三角形；

(4)寫出圖2中所有的等腰三角形．