-
切線長定理
鎖定
- 中文名
- 切線長定理
- 外文名
- Theorem of length of tangent
- 對 象
- 圓
- 定 義
- 從圓外一點可以引圓的兩條切線
- 應用學科
- 數學
- 推 論
- 圓外切四邊形兩組對邊的和相等
- 所屬分類
- 幾何
切線長定理推論
切線長定理推論:
·從圓外一點引圓的兩條切線,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
切線長定理推導過程
觀察、猜想、證明,形成定理
1、切線長的概念. 如圖2,P是⊙O外一點,PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到⊙O的切線長.引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量。
2、觀察 利用電腦變動點P 的位置,觀察圖形的特徵和各量之間的關係.
3、猜想 引導學生直觀判斷,猜想圖2中PA是否等於PB. PA=PB.
想一想:根據圖形,你還可以得到結論:∠OPA=∠OPB(如圖2)等.
由此,引導學生推出切線長定理。
切線的性質:
(1)切線和圓只有一個公共點;
(2)切線和圓心的距離等於圓的半徑;
(3)切線垂直於經過切點的半徑;
(4)經過圓心垂直於切線的直線必過切點;
(5)經過切點垂直於切線的直線必過圓心;
(6)AP=OP²-r²
6、切線長定理的基本圖形研究
例如這道:如圖2,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O於點D,E,交AB於C
(1)寫出圖2中所有的垂直關係;
(2)寫出圖2中所有的全等三角形;
(3)寫出圖2中所有的相似三角形;
(4)寫出圖2中所有的等腰三角形.