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切線方程
鎖定
切線方程定義
切線方程是研究切線以及切線的斜率方程。
切線方程方程的證明
切線方程向量法
因為過該點的切線與該方向半徑垂直，則有切線方向上的單位向量與向量OA的點積為0.
設直線上任意點B為(x,y)
則對於直線方向上的向量
有向量AB與OA的點積
故有
切線方程分析-解析法
設圓上一點A為
,則有：
（隱函數求導法亦可證明橢圓的切線方程，方法相同）
或直接
（k1為與切線垂直的半徑斜率。）
得
（以上處理是假設斜率存在，在後面討論斜率不存在的情況）
所以切線方程可寫為：
將點
,可求出
所以:
當斜率不存在時，切點為與x軸平行的直線過圓心與圓的交點。
此類切點有2個，不妨設為
將2點帶入上式，亦成立。
切線方程常見切線方程的證明
切線方程圓
若點M
在圓
上,
則過點M的切線方程為
或表述為：
若點M
在圓
上，
則過點M的切線方程為
若已知點M
在圓
外，
則切點AB的直線方程也為
過圓外一點的2條切線
切線方程橢圓
若橢圓的方程為
,點P
在橢圓上，則過點P橢圓的切線方程為
證明：
對橢圓求導得
, 即切線斜率
,
切線方程雙曲線
若雙曲線的方程為
,點P
在雙曲線上，
則過點P雙曲線的切線方程為
此命題的證明方法與橢圓的類似。
切線方程拋物線
此命題的證明方法亦與橢圓的類似，可設切線方程為
聯立切線與拋物線,則
因為相切，所以△=0
則
可求得
,代回
曲線的切線方程也可以用導數求解。更為簡便的計算方法：
設切線方程為
，聯立切線與拋物線
△=0，
，解得
切線方程：
,化簡得
微積分方法：
在M(a,b)點斜率為求導：
2yy'=2p
代入點（a，b）則
所以切線為：
