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函數環

鎖定
函數環是定義在集合 L 上,取值於某數域 K 中的全體(具有某種給定性質的)函數的集合 KL ,關於函數的加法、乘法運算做成的環,稱為定義在 L 上的(具有某種性質的)函數環。
中文名
函數環
外文名
function ring
適用範圍
數理科學

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2

函數環簡介

函數環是的一類具體模型。
函數環是定義在集合 L 上,取值於某數域 K 中的全體(具有某種給定性質的)函數的集合 KL,關於函數的加法、乘法運算做成的環,稱為定義在 L 上的(具有某種性質的)函數環。
例如,若 K=R,L 是區間,則 L 上全體實連續函數的集合 C0 (L) 是 L 上實連續函數環;全體 r 次連續可微函數的集合 Cr(L) 稱為 r 次可微函數環。 [1] 

函數環

(Ring)
環是一類包含兩種運算(加法和乘法)的代數系統,是現代代數學十分重要的一類研究對象。其發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。
弗羅貝尼烏斯戴德金嘉當哈密頓和T.莫利恩等人是發展超復系理論的主要數學家。
環論的發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。
弗羅貝尼烏斯戴德金嘉當哈密頓和T.莫利恩等人是發展超復系理論的主要數學家。
後來,發展成一般域上的代數結構理論,是源於J.H.M.韋德伯恩在1907年發表的著名論文。A.A.阿爾貝特、布饒爾諾特等人發展與簡化了單純代數理論與算術的理想理論,
在1927年阿廷的論文又把代數結構的主要結果推廣到具極小條件的環上,而成為韋德伯恩-阿廷結構定理。此後對於不具鏈條件的環換成一些拓撲或度量的條件進行研究,如約翰·馮·諾伊曼與F.J.默裏在希爾伯特空間中研究變換環,馮·諾伊曼的正則環理論與蓋爾範德的賦範環論等。
19世紀40年代後,一般環的根理想理論應時而起,迅速發展,其中尤以雅各布森根與半單純環以至本原環理論較為系統而深入。1958年A.W.哥爾迪對具極大條件的環得到了至善的結果。在體論以及非結合環中的若爾當環與雅各布森環的研究,均甚為活躍。
參考資料
  • 1.    《數學辭海》總編輯委員會.《數學辭海》第2卷.南京:東南大學出版社,2002.8