凸性

“走向數學”小叢書，每本小冊子儘量用深入淺出的語言來講述數學的某一問題或方面，使工程技術人員、非數學專業的大學生，甚至具有中學數學水平的人，亦能懂得書中全部或部分含義與內容。這對提高我國人民的數學修養與水平，可能會起些作用。 史樹中所著的《凸性》主要介紹了凸集定義、凸集承託定理及其解析證明、凸函數的定義、凸性不等式、凸函數的導數性質、凸函數的次微分和共軛函數、凸分析的兩條基本定理及凸規劃等。

史樹中(1940-2008)，浙江鎮海人，北京大學光華管理學院金融系教授，博士生導師。曾任中國數學會常務理事，中國數學會傳播工作委員會主任，國務院學位委員會學科(數學)評審組成員，北京大學金融數學與金融工程研究中心主任，南開大學教授，《Journal of Convex Analysis》、《數學學報》、《經濟數學》等學術期刊編委。主要著作包括《數學與經濟》，《凸性》，《凸分析》，《諾貝爾經濟學獎與數學》，《數學與金融》，《金融經濟學十講》，《金融學中的數學》等。 ^[1] 

編寫説明

一 凸集

1.1 凸=高於周圍

1.2 凸=四周鼓出

1.3 記號與定義，平面R2

習題

1.4 線段、射線和直線，凸集和錐

習題

1.5 凸集承託定理

習題

1.6 R2的拓撲結構

習題

1.7 凸集承託定理的解析證明

習題

1.8 “高於周圍=四周鼓出”的證明

習題

1.9 數理經濟學上的應用

1.10 對一般情形的推廣

二 凸函數

2.1 凸函數的定義

習題

2.2 凸性不等式

習題

2.3 凸函數的導數性質

習題

2.4 凸函數的次微分和共軛函數

習題

2.5 凸分析的兩條基本定理

習題

2.6 R2和Rn上的凸函數

習題

2.7 凸規劃

結語

參考書目