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凝聚點
鎖定
- 中文名
- 凝聚點
- 外文名
- condensation point
- 適用範圍
- 數理科學
凝聚點簡介
凝聚點是一類特殊的聚點。
設 A 為拓撲空間 X 的子集,
。若 x 的任意鄰域都含有 A 中不可數多個點,則稱 x 為 A 的凝聚點。這一概念是豪斯多夫於 1914 年提出的。
凝聚點相關定理
設 X 為第二可數空間,
,則 A 中不是凝聚點點點集是有限集或可數集。第二可數空間 X 本身可以表示為兩個不相交的集合的並,其中一個是完備的,另一個是有限集或可數集。該結論稱為康托爾-本迪克松定理。
[1]
凝聚點舉例
以實數為例,考慮實數軸上的一個點集M, 設P是一個點(不一定要求落在M裏)。如果P滿足下面的條件,就稱為M中的凝聚點:
任何包含P的開區間必定包含M中的另一點。
一個有界的無限點集必定含有一個凝聚點。