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共軛指數
鎖定
數學上,若兩個實數p,q>1,且1/p+1/q=1 ,稱p,q為共軛指數(conjugate indices),一般定義q=∞為p=1的共軛指數。
- 中文名
- 共軛指數
- 外文名
- conjugate indices
- 應 用
- 赫爾德不等式、對偶空間等
- 類 型
- 數學領域術語
共軛指數定義
共軛指數相關應用及定理
引理1設
是一對共軛指數,則對任何正數A,B,有
指數
時的赫爾德不等式
定理3 設
是一組共軛指數,即
,設
是
列實數(列長可以是有限數n,也可以是無窮),則有多重赫爾德不等式
利用赫爾德不等式容易得到閔可夫斯基不等式:
定理4 設
是兩列實數,則有閔可夫斯基不等式
定義 設
互為共軛指數,根據赫爾德不等式,對於每個
,則
定理5設
互為共軛指數,若
,則
定理6設
是
的開集,
互為共軛指數,若
,則對
中的任一線性泛函G(即
),一定存在唯一的函數
,使得
,且對任意
,下式成立: