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全關係
鎖定
- 中文名
- 全關係
- 外文名
- total relation
- 適用領域
- 數學集合
- 應用學科
- 數學
- 性 質
- 完全性
- 例 子
- 整除不是一個全關係
全關係定義
可用符號表示為:
上述性質一般也稱為完全性(totality)。
全關係實例
實數集上的“小於等於”是一個全關係,而“嚴格小於”則不是。
例如,“小於或等於”是與實數集合之間的總關係,因為兩個數字是第一個小於或等於第二個數,或者第二個數小於或等於第一個。 另一方面,“少於”不是一個完全關係,因為人可以選兩個相等的數字,而不是第一個小於第二個,也不是第二個小於第一個。 (但請注意,“少於”是一種弱勢,導致總體秩序,即“小於或等於”,嚴格秩序與弱指令之間的關係在部分有序集上討論。)
[1]
關係“是”的一個子集“也不是全部的,因為例如集合{1,2}和{3,4}都不是另一個的子集。
全關係特性
完全性藴涵自反性。
滿足傳遞性的全關係是弱序關係。滿足完全性的偏序關係是全序關係。