內集

內集是本身是非標準全域的元素的集合。

由非標準全域的定義，以S為個體集的標準全域U = V(S)的非標準全域*U=*V(S)是V(*S)的一個子集，即*U⊂V(*S)。若B是一個集合，並且B屬於*U，則B稱為內集。

若B屬於V(*S)而不屬於*U，則B稱為外集。更一般地，凡屬於*U的元素稱為內實體，屬於V(*S)而不屬於*U的元素稱為外實體。

由非標準全域的超冪構造可知，*U中的一個實體是內的當且僅當它可以表示為標準全域U中的一個有界序列

。特別地，若B=*A，而A∈U，則B稱為標準實體。 ^[1] 

非標準全域是標準全域的非標準模型，它是另一個超結構的子集。

設V(S)和V(*S)分別是以S和*S為個體集的兩個超結構，嵌入映射*:V(S) →V(*S)滿足如下兩條公理：

擴張原理。*S是S的真擴張，即S⫋S，並且對於每個a∈S，有*a=a；

轉換原理。標準全域的語言L(V(S))中的句子φ在V(S)中為真，當且僅當它的*-轉換*φ在V(*S)中為真。*φ是把φ中出現的常元符號a全部換成它的*-像的符號*a得到的句子。若A∈V(S)\S，則*A 稱為標準集合，V(*S)中的元素是內的，當且僅當它是某個標準集合的元素。所有內的元素構成的集合記為*V(S)，它就是標準全域V(S)對應的非標準全域。