內生性

1.遺漏變量，且遺漏變量與引入模型的其他變量相關。

2.解釋變量和被解釋變量相互作用，相互影響，互為因果。

3.自我選擇偏誤。

4.樣本選擇偏誤。

工具變量估計

工具變量：假定我們有一個可觀測到的變量Z，它滿足兩個假定

(1)：Z與U不相關，即與Cov(Z，U)=0；

(2)：Z與X相關，即與Cov(Z，X)不等於0；

我們則稱Z是X的工具變量（instrumental variable 簡稱IV）

舉例：以雙變量模型為例

Y=Q+WX+U；

其中X與U相關，因而OLS估計有偏，有X的工具變量Z，

於是有Cov(Z，Y)=Cov(Z，Q+WX+U)

=Cov(Z，WX)+Cov(Z，U)(Q為常數)

=WCov(Z，X)

所以有W=Cov(Z，Y)/Cov(Z，X)

(1)：Z與U不相關，即與Cov(Z，U)=0；

相關性越低，則越好

(2)：Z與X相關，即與Cov(Z，X)不等於0；

相關性越高，則越好

Z與U相關性低，Z與X相關性高，這樣的工具變量被稱為好工具變量，反之則稱為劣工具變量。

(1)：Z與U不相關，即與Cov(Z，U)=0；

由於U無法觀察，因而難以用正式的工具進行測量，通常由經濟理論來使人們相信。

(2)：Z與X相關，即與Cov(Z，X)不等於0；

將X對Z迴歸即可，看看X的係數是否顯著異於零？

IV與OLS估計量的簡單比較

IV估計量：C1=Cov(Z，Y)/Cov(Z，X)

而OLS估計量是：C2=Cov(X，Y)/Cov(X，X)

(1)因此，Z=X時，兩者將完全一致，換句話説，當X外生時，它可用做自身的IV，IV估計量便等同於OLS估計量。

(2)若Z與X不相關，Cov(Z，X)等於0，則IV法無法給出估計量。

（1）儘管當Z與U不相關，而Z與X存在着或正或負的相關時，IV是一致的，但當Z與X只是弱相關時IV估計值的標準誤可能很大，Z與U之間的相關可能產生更加嚴重的後果：即使Z與U只是適度相關，IV估計的漸進偏誤也可能很大。也即是説，當解釋變量外生時，IV與OLS估計都是一致的，但IV估計不如OLS有效。

（2）所以，當內生性程度不嚴重或者好的工具變量找不到時，還不如用OLS。反之，當內生性程度嚴重時，就一定要想辦法解決，否則，OLS估計就是不可接受的，當然，差的IV同樣是不可接受的。

（1）代理變量：某變量無法直接觀測，而用其它變量替代。

（2）前定變量：用變量的前一期或前幾期數據。

（3）面板數據模型。

基本思想：直接比較OLS和IV估計值，若所有變量都是外生的，則OLS和IV估計都是一致的，若明顯不同，則我們就斷定解釋變量有內生性。

操作前提：首先找到一個外生變量用做工具變量。

一個問題：工具變量本身的外生性如何檢測？

（1）需要重點考慮的問題之一；

（2）最好的收集數據之前就加以考慮，尤其是準備獲取一手數據的情況下。如何考慮？應用經濟理論。