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克萊因-戈爾登方程
鎖定
- 中文名
- 克萊因-戈爾登方程
- 外文名
- Klein-Gordon equation
- 提出者
- 奧斯卡·克萊因和沃爾特·戈爾
- 提出時間
- 二十世紀二三十年代
- 領 域
- 相對論量子力學和量子場論
- 用 途
- 描述自旋為零的粒子
克萊因-戈爾登方程緒論
克萊因-戈爾登方程(Klein-Gordon equation)是相對論量子力學和量子場論中的最基本方程,它是薛定諤方程的相對論形式,用於描述自旋為零的粒子。克萊因-戈爾登方程是由瑞典理論物理學家奧斯卡·克萊因和德國人沃爾特·戈爾登於二十世紀二三十年代分別獨立推導得出的。
克萊因-戈爾登方程定義
很多時候會用自然單位(c=ħ=1)寫成
由於平面波為此方程已知的一組解,所以方程形式由它決定:
遵從狹義相對論的能量動量關係式
跟薛定諤方式不同,每一個k在此都對應着兩個
,只有通過把頻率的正負部分分開,才能讓方程描述到整個相對論形式的波函數。若方程在時間流逝下不變,則其形式為
克萊因-戈爾登方程形式推導
克萊因-戈爾登方程相對論量子力學
利用狹義相對論中四維動量的不變性導出的相對論動量能量關係,相對論能量
達朗貝爾算符為:
從相對論量子力學的觀點來看,達朗貝爾算符的出現意味着克萊因-戈爾登方程是一個量子力學的波方程。
克萊因-戈爾登方程量子場論
代入歐拉-拉格朗日方程可直接得到克萊因-戈爾登方程。
從量子場論的觀點來看,以上推導過程都在經典場論的範圍之內,因此克萊因-戈爾登方程只是一個經典場的場方程。
克萊因-戈爾登方程自由粒子解
相對論量子力學中自由粒子只是一個理想化的概念,但形如克萊因-戈爾登方程這樣的波方程仍然具有形式上的波包解:
從克萊因-戈爾登方程得出的能量本徵值為