備擇假設

設總體

的分佈函數

中，

為未知參數，

，

為參數空間。我們將參數空間

分解為互不相交的兩個部分

及

，即

. 考慮檢驗問題：

為非空子集，

是假設檢驗的對象，稱

為原假設（或零假設），稱

為備擇假設（或備選假設，對立假設）。 ^[1] 

如果

只含有兩個點，即若

，則有

這時稱

及

分別為簡單原假設及簡單備擇假設。 ^[1] 

如果

多於兩個點，即若

，而

為非單點集，即有

則稱

為簡單原假設，

為複合備擇假設。

注：若

及

都是非單點集，則稱

及

都是複合的。 ^[1] 

備擇假設是原假設被否定時準備接受的假設，它是按少犯第二類錯誤(見下文)來比較檢驗法優劣時必不可少的。下面做詳細闡述。

原假設的

實際的“真偽”是不知道的，是不可觀測的。人們通過一定的檢驗法基於樣本對其“真偽”作出判斷，稱為統計推斷。客觀上，存在下面4種情況。

（1）

為真，統計推斷是拒絕

；（犯第一類錯誤，也稱“棄真錯誤”）

（2）

為真，統計推斷是接受

；（犯第二類錯誤，也稱“取偽錯誤”）

（3）

為真，統計推斷是接受

；（推斷正確）

（4）

為真，統計推斷是拒絕

；（推斷正確）

情況（4）的概率稱為檢驗的功效。顯然，檢驗的功效=1-犯第二類錯誤的概率。 ^[1] 

一個好的檢驗法應該儘可能得減小犯兩種錯誤的概率，但同時減小犯兩種錯誤的概率往往難以做到。故通常的做法是：控制犯第一類錯誤的概率，使犯第二類錯誤的概率儘可能地小（也可以説使檢驗的功效儘可能地大）。 ^[1] 

依據上述比較原則，在檢驗水平為

的檢驗（相當於控制了犯第一類錯誤的概率）中，功效最大者（相當於犯第二類錯誤的概率最小者）稱為水平為

的一致最優功效檢驗，簡記為UMPT（Uniformly Most Powerful Test）。 ^[1] 

由於假設檢驗的基本原理為：在一次試驗中，小概率事件不易發生（或幾乎不可能發生），因此，我們在確立原假設與備擇假設時應遵循以下兩個原則：

（1）原假設

是在一次試驗中有絕對優勢出現的事件，而備擇假設

在一次試驗中不易發生（或幾乎不可能發生）的事件。 因此，在進行單側檢驗時，最好把原假設

取為預想結果的反面，即把希望證明的命題放在備擇假設上。

（2）將可能犯的嚴重錯誤看作第一類錯誤，因為犯第一類錯誤的概率可以控制， 犯第二類錯誤的概率是無法控制的。 如醫生對前來問診的病人作診斷時，可能會犯“有病看成無病”或者“無病看成有病”的錯誤，相比較而言，“有病看成無病”的錯誤更嚴重，故應將“問診人有病”作為原假設。 而在某項疾病普查中，將“被檢查人無病”作為原假設就不恰當了。 ^[2]