位移電流密度

電場中某點的位移電流密度等於該點的電位移矢量對時間的變化率。表達式如下：

電位移矢量是在討論靜電場中存在電介質的情況下，電荷分佈和電場強度的關係時引入的輔助矢量。即是一個用以描述電場的輔助物理量，用符號D表示。它的定義式為：

式中E是電場強度，P是極化強度，ε₀是真空介電常數。D的單位是C/m²。對線性各向同性的電介質有D=εE，ε是電介質的絕對介電常數。電位移矢量又叫電感應強度矢量。

根據麥克斯韋所提出的位移電流的概念，位移電流強度

和位移電流密度

分別定義為 ：

其中，

。

上述定義式説明，通過電場中的某截面的位移電流強度等於通過該截面的電位移通量的時間變化率；電場中某點的位移電流密度等於該點處電位移矢量的時間變化率。 ^[1] 

位移電流密度公式

的導出在大多數電磁學教材裏以及有關文獻中都是用平行板電容器的充放電過程這個特例得出全電流公式,並指出全電流的連續性，以此得出位移電流密度公式。然而在教學中學生往往不易理解其物理含義，對位移電流的實質也認識不清，使學生認為只有傳導電流為零的地方才由位移電流“接下去”。因此從電荷運動和場的變化的整體觀念，運用高斯定律和電荷守恆定律來導出位移電流的密度公式，其推導過程本身對學生理解全電流的概念亦有幫助。

設S為空間任一閉合曲面，其法線向外，如圖1所示，C為S上一有向閉合曲線，分S為S₁、S₂兩個曲面，按右手法則，S₁的法線將指向內部，而S₂的法線保持不變。設在此空間內有穩恆電流流動，在某時刻穿過S₁面的電流為IS₁，穿過S₂面的電流為IS₂，根據電荷守恆定律，不可能有電荷在S內積累或放出，所以，IS₁= IS₂。 ^[2] 

而根據安培環路定律，有：

。

這裏Sc是以C為邊界的任何曲面，取S_C為S₁即得電流IS₁，取Sc為S₂即得IS₂，所以在恆流情況下IS₁= IS₂是必然的。然而並不是在所有情形下在任何時刻穿過S₁的傳導電流IS₁都與穿過S₂的傳導電流IS₂相等。現考慮這樣一種情況：

一根無限長的荷電直導線，以勻速V₀沿其軸向運動，如果導線中電荷的分佈是均勻的，其線密度為λ，那麼對於靜止的觀察者來説，此即一無限長的通電長直導線，其電流強度為λV₀，如圖2，我們選擇以導線為軸線的圓柱面，S₁、S₂分別為圓柱面的兩個底面，C為S₁的邊界線，即是一個繞圓柱的圓，由於是穩恆電流，所以IS₁= IS₂。然而若此無限長直導線荷電並非均勻，其荷電線密度隨空間點x而變化，為λ(x)，顯然對於某一時刻傳導電流IS₁和IS₂就不再相等，因為：

因為

，故

。

這樣，穿過閉合曲線C的傳導電流就不再是一個恆定的量，

對於這種情形就不再適用了。對於我們所選的S₁和S₂來説，如某時刻穿過S₁的傳導電流為IS₁，那麼此時刻穿過S₂的傳導電流IS₂相對IS₁來説就會有所“增加”或“減少”，即是説在時間間隔dt內在S內有電荷積累或放出，顯然此導線在空間建立的電場為一隨時間而變化的場，對此運用高斯定律，則其電場的通量和所選曲面內導線中心的電荷積累和放出相關，因此，我們令：

這裏XS₁、XS2是考慮到電荷的積累或放出而引起的所謂“動態修正”，由此，我們認為在這種非恆流情形下整個空間的“電流”仍然是恆定的話，就有：

。

即

。

考慮對於S面的電荷運動情況，則：

（這裏Xs₁前變號是因為考慮整個S面時與僅考慮S₁時的法線方向相反。）

由電荷守恆定律，有

。

這裏，

，是某時刻流過S₁和S₂的傳導電流，根據高斯定律，有

由於S₁、S₂的取法具有任意性,於是得到動態修正的表達式

因此，我們考慮到空間電場的變化，則空間中的電流強度就應寫成：

這樣，電流密度公式就是：