電荷守恆定律

美國科學家與政治家富蘭克林於1747年與朋友通信：

在這裏與歐洲，科學家已經發現，並且證實，電火是一種真實的元素或物質種類，不是因摩擦而產生，而是隻能從蒐集獲得。

——本傑明·富蘭克林 ^[1] 

學術界歸功富蘭克林為這定律的創建者。“富蘭克林電荷守恆定律”表明，在任何絕緣系統內，總電荷量不變。 ^[2] 

電荷守恆定律是物理學的基本定律之一 。它指出，對於一個孤立系統，不論發生什麼變化 ，其中所有電荷的代數和永遠保持不變。電荷守恆定律表明，如果某一區域中的電荷增加或減少了，那麼必定有等量的電荷進入或離開該區域；如果在一個物理過程中產生或消失了某種電荷，那麼必定有等量的異號電荷同時產生或消失。

電荷的多少稱為電荷量，常簡稱為電量，故電荷守恆定律又稱電量守恆定律。在國際單位制中，電荷量的單位是庫侖，用字母Q表示，單位為C。通常正電荷的電荷量用正數表示，負電荷的電荷量用負數表示。

守恆定律建立於一個基礎原則，即電荷不能獨自生成與湮滅。假設帶正電粒子接觸到帶負電粒子，兩個粒子帶有電量相同，則因為這接觸動作，兩個粒子會變為中性，這物理行為是合理與被允許的。一個中子，也可以因貝塔衰變，生成帶正電的質子、帶負電的電子與中性的反中微子。但是，任何粒子，不可能獨自地改變電荷量。物理學明確地禁止這種物理行為。更仔細地説，像電子、質子一類的亞原子粒子會帶有電荷，而這些亞原子粒子可以被生成或湮滅。在粒子物理學裏，電荷守恆意味着，在那些生成帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子生成，在反應前與反應後，總電荷量不會改變；同樣地，在那些湮滅帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子湮滅，在反應前與反應後，總電荷量絕不會改變。

流入某體積

的淨電流為

；

其中，

是電流，

是電流密度，

是包圍體積

的閉曲面，

是微小面矢量元素，垂直於

從體積內朝外指出。

應用散度定理，將這方程寫為

。

總電荷量

與體積

內的電荷密度

的關係為

。

電荷守恆要求，流入體積

的淨電流，等於體積

內總電荷量Q的變率：

。

所以，

。

對於任意體積

，上述方程都成立。所以，可以將被積式提取出來：

。

電荷守恆方程又稱為電荷連續方程。

在十九世紀中期，詹姆斯·麥克斯韋發現安培定律（原本形式）不能滿足電荷守恆的要求。於是，他將安培定律的方程加以修正為麥克斯韋-安培方程。由於這動作，麥克斯韋發覺包括這方程在內的麥克斯韋方程組，可以用來描述電磁波的物理行為，並且推導出電磁波以光速傳播於自由空間。因此，他正確地斷定光波是一種電磁波。更詳盡細節，請參閲條目麥克斯韋方程組。

確實無誤，麥克斯韋方程組已概括了電荷守恆方程。思考麥克斯韋-安培方程，

；

其中，B是磁場，

是磁常數，

是電常數，E是電場。

取這方程的散度，

。

應用高斯定律，

。

所以，電荷守恆成立，

。

要使物體帶電，可利用摩擦起電、接觸起電、靜電感應、（感應起電）、光電效應等方法。物體是否帶電，通常可用驗電器來檢驗。物體帶電實際上是得失電子的結果。這意味着電荷不能離開電子、質子而存在。電荷乃是電子、質子等微觀粒子所具有的一種屬性。

由摩擦起電和其他起電過程的大量實驗事實表明，一切起電過程其實都是使物體上正、負電荷分離或轉移的過程中，在這種過程中，電荷既不能消滅，也不能創生，只能使原有的電荷重新分佈。由此就可以總結出電荷守恆定律：一個孤立系統的總電荷(即系統中所有正、負電荷之代數和)在任何物理過程中始終保持不變。所謂孤立系統，就是指它與外界沒有任何相互作用的系統，是一種理想狀態。電荷守恆定律也是自然界中一條基本的守恆定律，在宏觀和微觀領域中普遍適用。

近代物理實驗發現，在一定條件下，帶電粒子可以產生和湮沒。例如，一個高能光子在一定條件下可以產生一個正電子和一個負電子；一對正、負電子可以同時湮沒，轉化為光子。不過在這些情況下，帶電粒子總是成對產生和湮沒，兩個粒子帶電數量相等但正負相反，而光子又不帶電，所以電荷的代數和仍然不變。因此，一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變。它是自然界重要的基本規律之一。

在靜電學裏，電勢乃是相對的，不是絕對的。假設在三維空間的電勢為

，現將電勢加上一個常數 c，改為

，則電場不會改變，這性質稱為規範不變性。由於這性質，必需先設定在某參考位置的電勢，在其它位置的電勢才具有真實物理意義。因此，每一條方程只會涉及到相對電勢，不會涉及到絕對電勢。

電荷守恆與規範不變性密切相關。這可以用一個思想實驗來論述。假設某種過程可以破壞電荷守恆（假若無法永久地破壞，至少可以暫時地破壞）。這過程會在空間裏電勢為

的某位置

生成電荷q，然後將這電荷遷移至在空間裏電勢為

的位置

，最後將這電荷湮滅。注意到這過程並沒有破壞全域電荷守恆定律，只破壞了局域電荷守恆定律。 ^[3] 

規定，在任意位置，生成電荷需要輸入能量W，湮滅電荷會釋出能量W。由於生成電荷或湮滅電荷的位置是任意位置，W不會與相對電勢有關。W也不會與絕對電勢有關。那麼，整個過程會使得系統獲得能量

。但是，這樣做會違反能量守恆。為了遵守能量守恆，必需要求局域電荷守恆。所以，由於規範不變性，電荷守恆定律成立。

假若電荷不永遠守恆，則可能會發生粒子衰變。檢驗電荷守恆最好的實驗方法就是尋找這些粒子衰變。至今為止，物理學者尚未能找到任何這類衰變。例如，對於電子衰變為中微子與光子的反應，物理學者試着偵測這反應產生的高能光子： ^[4] 

但是，有理論提出，即使電荷不永遠守恆，這種生成高能光子的衰變反應也永遠不會發生。當然，也有實驗試着偵測不產生高能光子的衰變，或者一些比較不尋常的電荷破壞過程，例如，電子可能會自發變成正電子、電子移入其它維度。最優良的實驗值限為